解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点
，离心率为
，过F的直线
交
于点
两点，过
与垂直的直线
交于
两点.
(1)当直线的倾斜角为
时，求由
四点围成的四边形的面积；
(2)直线
分别交
于点
，若
为
的中点，证明：
为
的中点.
的右焦点，离心率为，过F的直线交于点两点，过与垂直的直线交于两点.(1)当直线
的倾斜角为时，求由四点围成的四边形的面积；(2)直线
分别交于点，若为的中点，证明：为的中点.
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
过点
且与双曲线交于两点，若
，则下列说法不正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，直线过点且与双曲线交于两点，若，则下列说法不正确的是（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．双曲线的渐近线方程为 |
C．过点 的直线 与双曲线交于两点且 为 的中点，则直线的方程为 |
D． 的面积为 |
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解题方法
3 . 对称轴都在坐标轴上的双曲线过点
，
，斜率为
的直线过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线有两个交点，求斜率的取值范围；
(3)是否存在实数使得直线与双曲线交于A，B两点，且点P恰好为AB中点？为什么？
，，斜率为的直线过点.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线有两个交点，求斜率的取值范围；(3)是否存在实数
使得直线与双曲线交于A，B两点，且点P恰好为AB中点？为什么？
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解题方法
4 . 过双曲线
的右焦点作直线与该双曲线交于
两点，则（ ）
的右焦点作直线与该双曲线交于两点，则（ ）A．与该双曲线有相同渐近线且过点 的双曲线的标准方程为 |
B．仅存在一条直线，使 |
C．若都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 |
D．若直线斜率为1，则弦的中点坐标为 |
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解题方法
5 . 已知双曲线C：
的左，右焦点分别是
，，其中
，过右焦点的直线l与双曲线的右支交与A，B两点，则下列说法中正确的是（ ）
的左，右焦点分别是，，其中，过右焦点的直线l与双曲线的右支交与A，B两点，则下列说法中正确的是（ ）A．弦AB的最小值为 |
B．若 ，则三角形 的周长 |
C．若AB的中点为M，且AB的斜率为k，则 |
D．若直线AB的斜率为 ，则双曲线的离心率 |
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解题方法
6 . 设双曲线
的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为
，且
的渐近线方程为
．直线交双曲线于
两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若
为线段
的中点，求直线的方程；
(3)当直线过点
时，求
的取值范围．
的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，且的渐近线方程为．直线交双曲线于两点．(1)求双曲线
的方程；(2)若
为线段的中点，求直线的方程；(3)当直线
过点时，求的取值范围．
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解题方法
7 . 设圆与两圆
中的一个内切，另一个外切.
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)已知直线
与轨迹交于不同的两点，且线段的中点在圆
上，求实数的值.
与两圆中的一个内切，另一个外切.(1)求圆心
的轨迹的方程；(2)已知直线
与轨迹交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.
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解题方法
8 . 设直线
与双曲线
分别交于两点，若线段的中点横坐标是
，则该双曲线的离心率是（ ）
与双曲线分别交于两点，若线段的中点横坐标是，则该双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2024-03-21更新
|
723次组卷
|
3卷引用：福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷
解题方法
9 . 已知双曲线 
与双曲线 
的渐近线相同，且M经过点 
，N的焦距为 4.
(1)求M和N 的方程;
(2)如图，过点
的直线(斜率大于0)与双曲线 M和N 左、右两支依次相交于点 A，B，C，D，证明:
.
与双曲线 的渐近线相同，且M经过点 ，N的焦距为 4.(1)求M和N 的方程;
(2)如图，过点
的直线(斜率大于0)与双曲线 M和N 左、右两支依次相交于点 A，B，C，D，证明:.
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2024-03-19更新
|
186次组卷
|
2卷引用：青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模（开学考试）数学（理科）试题
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解题方法
10 . 已知分别为双曲线
的左、右焦点，点A为双曲线右支上任意一点，点
，下列结论中正确的是（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，点A为双曲线右支上任意一点，点，下列结论中正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 的面积为2 |
| C．过P点且与双曲线只有一个公共点的直线有3条 |
| D．存在直线与双曲线交于M，N两点，且点P为中点 |
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