1 . 已知双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率之和为．

(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线l与双曲线交于线段恰被该点平分，求直线l的方程．

2 . 已知双曲线与点.
(1)求过点的弦，使得的中点为；
(2)在（1）的前提下，如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，证明：、、、四点共圆.

3 . 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 双曲线的焦点的坐标分别为和，离心率为，求：
(1)双曲线的方程及其渐近线方程；
(2)已知直线与该双曲线交于交于两点，且中点，求直线AB的弦长．

5 . 已知双曲线的离心率为，直线与交于两点，为线段的中点，为坐标原点，则与的斜率的乘积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线，
(1)过点的直线交双曲线于两点，若为弦的中点，求直线的方程；
(2)是否存在直线，使得 为被该双曲线所截弦的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

7 . 直线l交双曲线 于A、B两点，且为AB的中点，则l的斜率为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

8 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点，，为双曲线的左、右焦点，则下列说法中正确的有（       ）

A．若双曲线上一点到它的焦点的距离等于16，则点到另一个焦点的距离为10

B．若是双曲线左支上的点，且，则△的面积为16

C．过点的直线与双曲线有唯一公共点，则直线的方程为或

D．过点的直线与双曲线相交于，两点，且为弦的中点，则直线的方程为

9 . 已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点F₁，F₂为曲线C₁所在圆锥曲线的焦点，点F₃，F₄为曲线C₂所在圆锥曲线的焦点，F₂（2，0），F₄（6，0）.

(1)求曲线的方程；
(2)如图，作直线l平行于曲线C₂的渐近线，交曲线C₁于点A，B，求证：弦AB的中点M必在曲线C₂的另一条渐近线上.

10 . 已知双曲线过点，焦距为，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线C交于M，N两点，使△构成以为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由．