名校
解题方法
1 . 设动圆
的半径为
，它与圆
外切，且与圆
内切．
(1)求圆心的轨迹方程
；
(2)问：曲线上是否存在被点
平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．
的半径为，它与圆外切，且与圆内切．(1)求圆心
的轨迹方程；(2)问：曲线
上是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线与椭圆
有公共的焦点，它们的离心率之和为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线交于线段
恰被该点平分，求直线l的方程．
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2023-11-09更新
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935次组卷
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6卷引用：福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题
福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题天津市第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
3 . 已知
为双曲线
上两点，且线段的中点坐标为
，则直线的斜率为__________ .
为双曲线上两点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为
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解题方法
4 . 不与x轴重合的直线l过点N（
,0）（xN≠0），双曲线C：
（a＞0，b＞0）上存在两点A、B关于l对称，AB中点M的横坐标为
．若
，则C的离心率为____________ ．
,0）（xN≠0），双曲线C：（a＞0，b＞0）上存在两点A、B关于l对称，AB中点M的横坐标为．若，则C的离心率为
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2023-03-07更新
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1347次组卷
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5卷引用：福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题
福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题专题19平面解析几何（填空题）河南省开封市通许县2023届高三三模文科数学试题A卷（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 
的一个顶点为
， 与不在
轴同侧的焦点为
，的一个虚轴端点为
，
为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为
， 则下列说法中， 正确的有（ ）
的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ）A． | B． |
C． | D．若 ， 则 恒成立 |
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2022-09-23更新
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1835次组卷
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6卷引用：福建师范大学附属中学2023届高三上学期数学月考试题（三）
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C : 
(a>0，b>0)， 过点P(3，6) 的直线
与C相交于A， B两点， 且AB的中点为N(12，15)， 则双曲线C的离心率为（ ）
(a>0，b>0)， 过点P(3，6) 的直线与C相交于A， B两点， 且AB的中点为N(12，15)， 则双曲线C的离心率为（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2021-09-07更新
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460次组卷
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2卷引用：福建省南平市浦城县2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
上存在两点
关于直线
对称，且
的中点在抛物线
上，则实数
的值为________ ．
上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的焦点为
、
，实轴长为
.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点
的直线与曲线交于，
两点，且恰好为线段的中点，求线段长度.
中，已知双曲线的焦点为、，实轴长为.（1）求双曲线
的标准方程；（2）过点
的直线与曲线交于，两点，且恰好为线段的中点，求线段长度.
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2020-10-31更新
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1427次组卷
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4卷引用：福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考数学试题
真题
名校
9 . 已知双曲线的中心为原点， 
是的焦点，过F的直线 与相交于A，B两点，且AB的中点为 
,则的方程式为
的中心为原点， 是的焦点，过F的直线 与相交于A，B两点，且AB的中点为 ,则的方程式为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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2223次组卷
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43卷引用：福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题2015-2016年北大附中河南分校高二宏志班上抽考文数学卷2015-2016学年北大附中河南分校高二宏志班理科数学试卷陕西省西安市高新一中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学综合检测（1）数学试题陕西省西北工业大学咸阳启迪中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题天津市和平区耀华中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国新课标（已下线）2011届陕西省西安市高三五大名校第一次模拟考试数学理卷（已下线）2010-2011学年温州十校联合体高二第一学期期末联考数学试卷（理科）（已下线）2012届山东省菏泽市重点高中高三5月高考冲刺题理科数学试卷（已下线）2012届山东省菏泽学院附中高三5月高考冲刺理科数学试卷2015-2016学年吉林省长春市十一中高一上期末文科数学卷2015-2016学年吉林省长春市十一中高二上期末文科数学卷2015-2016学年安徽六安一中高二下开学考试数学试卷2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学（理）试卷广西桂林中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）2018年11月21日 《每日一题》文数人教版一轮复习-直线与双曲线的位置关系（2）2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学（理）试题青海省西宁市城西区第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）秒杀题型09 圆锥曲线中的中点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质（已下线）河南省平顶山市2016-2017学年高二上学期期末调研考试理数试题（已下线）对点练58 直线与双曲线的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）痛点15 圆锥曲线中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.2.2双曲线的几何性质北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 2.2 双曲线的简单几何性质宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 限时小练19 双曲线的几何性质江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 课时练习26 直线与双曲线的位置关系黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.2 双曲线的简单几何性质（已下线）易错点17 双曲线-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题40 盘点圆锥曲线中的焦点三角形问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二下学期期中在线教学评估数学试题（已下线）考向35 利用圆锥曲线的二级结论秒解选择、填空题（重点）安徽省芜湖市普通高中2018-2019学年高二下学期期中联考文科数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（三十一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程与性质的应用北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十二) 直线与圆锥曲线的综合问题广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2020届高三上学期期中数学（理）试题
