1 . 已知双曲线，若圆与双曲线的渐近线相切，则（       ）

A．双曲线的实轴长为

B．双曲线的离心率

C．点为双曲线上任意一点，若点到的两条渐近线的距离分别为、，则

D．直线与交于、两点，点为弦的中点，若（为坐标原点）的斜率为，则

2 . 双曲线C的离心率为，且与椭圆有公共焦点．
（1）求双曲线C的方程．
（2）双曲线C上是否存在两点A，B关于点（4，1）对称？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

3 . 已知双曲线C的焦点在坐标轴上，且过点，其渐近线方程为.
（1）求双曲线C的标准方程.
（2）是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.

4 . 已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点在圆上，则的值是________.

5 . 已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在①离心率为，且经过点；②半长轴的平方与半焦距之比等于常数，且焦距为这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线存在，求出的方程；若问题中的直线不存在，说明理由.
问题：已知曲线：的焦点在轴上，______，是否存在过点的直线，与曲线交于，两点，且为线段的中点？
注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

7 . 已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点F₁，F₂为曲线C₁所在圆锥曲线的焦点，点F₃，F₄为曲线C₂所在圆锥曲线的焦点，F₂（2，0），F₄（6，0）.

(1)求曲线的方程；
(2)如图，作直线l平行于曲线C₂的渐近线，交曲线C₁于点A，B，求证：弦AB的中点M必在曲线C₂的另一条渐近线上.