1 . 已知、分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆的面积为，圆的面积为，则（       ）

A．的取值范围是	B．直线与轴垂直
C．若，则	D．的取值范围是

2 . 已知双曲线Γ：经过点，且其中一焦点到一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线Γ的方程；
(2)过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线Γ于A，B两点，求点P到直线AB距离的最大值.

3 . 已知点为双曲线右支上一点，，为双曲线的两条渐近线，点，在上，点，在上，且，，，，为坐标原点，记，的面积分别为，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 双曲线的中心在原点，焦点在轴上，且焦点到其渐近线的距离为2．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与其渐近线分别交于，（从左至右）两点．
①证明：；
②是否存在这样的直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知双曲线过点，且该双曲线的虚轴端点与两顶点的张角为．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线与双曲线左支相交于点，直线与轴相交于两点，求的取值范围．

6 . 如图，曲线τ的方程是，其中A、B为曲线τ与x轴的交点，A点在B点的左边，曲线τ与y轴的交点为D．已知F₁（﹣c，0），F₂（c，0），c0，的面积为．

（1）过点B作斜率为k的直线l交曲线τ于P、Q两点（异于B点），点P在第一象限，设点P的横坐标为x_P、Q的横坐标为x_Q，求证：x_P•x_Q是定值；
（2）过点F₂的直线n与曲线τ有且仅有一个公共点，求直线n的倾斜角范围；
（3）过点B作斜率为k的直线l交曲线τ于P、Q两点（异于B点），点P在第一象限，当时，求成立时λ的值．

7 . 已知双曲线的右焦点为，且经过点，则双曲线的标准方程为______；若直线与轴交于点，点是右支上一动点，且，直线与以为直径的圆相交于另一点，则的最大值是______．

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为双曲线：的右顶点，直线与的一条渐近线平行.

（1）求的方程；
（2）如图，､为的左右焦点，动点在的右支上，且的平分线与轴､轴分别交于点､，试比较与的大小，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，设过点､的直线与交于､两点，求的面积最大值.

9 . 在一张纸片上，画有一个半径为2的圆（圆心为M）和一个定点N，且MN=6，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P.

（1）若以MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线作为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；
（2）在（1）的条件下，点，能否找到点P使得△PNQ的周长最小，若存在求出该最小值及点P坐标，若不存在，请说出理由.

10 . 已知双曲线，不与轴垂直的直线与双曲线右支交于点，，（在轴上方，在轴下方），与双曲线渐近线交于点，（在轴上方），为坐标原点，下列选项中正确的为（       ）

A．恒成立

B．若，则

C．面积的最小值为1

D．对每一个确定的，若，则的面积为定值