1 . 已知圆,圆,动圆与这两个圆中的一个内切,另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-11更新
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497次组卷
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7卷引用:江西省抚州市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次综合素质测评(12月)数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在平面直角坐标系中,双曲线的上下焦点分别为.已知点和都在双曲线上,其中为双曲线的离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)设是双曲线上位于轴右方的两点,且直线与直线平行,与交于点.
(I)若,求直线的斜率;
(II)求证:是定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)设是双曲线上位于轴右方的两点,且直线与直线平行,与交于点.
(I)若,求直线的斜率;
(II)求证:是定值.
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2024-01-03更新
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457次组卷
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3卷引用:江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左、右顶点分别为,直线与双曲线的左、右支分别交于点(异于点),设直线的斜率分别为,若点)在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左、右顶点分别为,直线与双曲线的左、右支分别交于点(异于点),设直线的斜率分别为,若点)在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
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2023-12-24更新
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667次组卷
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6卷引用:江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的实轴长为4,离心率为.过点的直线l与双曲线C交于A,B两点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点,若直线QA,QB的斜率均存在,试问其斜率之积是否为定值?请给出判断与证明.
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2023-10-19更新
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1199次组卷
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6卷引用:江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
名校
解题方法
5 . 已知双曲线过点,离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线交双曲线于点,,直线,分别交直线于点,,求的值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线交双曲线于点,,直线,分别交直线于点,,求的值.
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2023-10-17更新
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833次组卷
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5卷引用:江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考(期中)数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的右焦点为,分别为双曲线的左、右顶点,以为直径的圆与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于两点,若∥(为坐标原点),则该双曲线的离心率为________ .
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2023-10-11更新
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937次组卷
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3卷引用:江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市南开中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调查数学试卷(已下线)第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 讲
名校
解题方法
7 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆,双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线,,分别为,的离心率,且,点M,N分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为,.试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为,.试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由.
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2023-04-02更新
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821次组卷
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3卷引用:江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题
8 . 已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,且焦点到渐近线的距离为.
(1)求C的方程;
(2)若C上有两点P,Q满足,证明:是定值.
(1)求C的方程;
(2)若C上有两点P,Q满足,证明:是定值.
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2023-03-26更新
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816次组卷
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6卷引用:江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学(理)试题
解题方法
9 . 已知双曲线:的左、右焦点分别为,,的右顶点在圆上,且.
(1)求的方程;
(2)若,是双曲线上位于轴上方的两点,且,与交于点,证明:是定值.
(1)求的方程;
(2)若,是双曲线上位于轴上方的两点,且,与交于点,证明:是定值.
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2023-04-26更新
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202次组卷
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2卷引用:江西省多所重点校2022-2023学年高二上学期12月统一调研数学试题
10 . 已知双曲线的焦距为4,以原点为圆心,实半轴长为半径的圆和直线相切.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点为双曲线的左焦点,试问在轴上是否存在一定点,过点任意作一条直线交双曲线于,两点,使为定值?若存在,求出此定值和所有的定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点为双曲线的左焦点,试问在轴上是否存在一定点,过点任意作一条直线交双曲线于,两点,使为定值?若存在,求出此定值和所有的定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-11-22更新
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1434次组卷
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6卷引用:江西省余干中学2022-2023学年高二上学期(3—26班)第三次半月考(网课)数学试题
江西省余干中学2022-2023学年高二上学期(3—26班)第三次半月考(网课)数学试题山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省梅州市五华县2023届高三上学期12月质检数学试题(已下线)专题34 圆锥曲线存在性问题的探究安徽省安庆市2023届安庆第一中学高考三模数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合