1 . 在平面直角坐标系中，双曲线C：的渐近线的方程为，焦距为．

(1)求的方程；
(2)如图，点为的下顶点，点在轴上（位于原点与上顶点之间），过作轴的平行线，过的另一条直线交于两点，直线分别交于两点，若，求的坐标．

2 . 双曲线的焦距为，点在C上，直线交y轴于点P，过P作直线交C于G，H两点，且的斜率存在，直线，交l分别于M，N两点．
(1)求C的方程；
(2)求与的斜率之积；
(3)证明：A，O，M，N共圆．

3 . 已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知点为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值.

4 . 已知为双曲线：的左焦点，经过作互相垂直的两条直线，，斜率分别为，，若与交于，两点，与交于，两点，为的中点，为的中点，为坐标原点.当时，直线的斜率为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求与的面积之比.

5 . 已知双曲线：的两个焦点为，一条渐近线方程为，且双曲线经过点
（1）求双曲线的方程；
（2）设点在直线(，且m是常数)上，过点作双曲线的两条切线，切点为，求证：直线过某一个定点.