解题方法
1 . 已知双曲线
，经过点
的直线
与该双曲线交于
两点.
（1）若与
轴垂直，且
，求
的值；
（2）若
，且的横坐标之和为
，证明：
.
（3）设直线与
轴交于点
，求证：
为定值.
，经过点的直线与该双曲线交于两点.（1）若
与轴垂直，且，求的值；（2）若
，且的横坐标之和为，证明：.（3）设直线
与轴交于点，求证：为定值.
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2020-05-20更新
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506次组卷
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5卷引用：上海市致远高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
上海市致远高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）2020届上海杨浦区高三二模数学试题（已下线）热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的焦距为4，且过点
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)过双曲线的左焦点
分别作斜率为
的两直线
与
，直线交双曲线于
两点，直线交双曲线于
两点，设
分别为
与
的中点，若
，证明：直线
过定点．
的焦距为4，且过点．(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
的左焦点分别作斜率为的两直线与，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点，设分别为与的中点，若，证明：直线过定点．
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3 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，右焦点为
，且过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点
，过点
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，直线
与双曲线交于另一点
，设直线
的斜率分别为．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
的中心为坐标原点，右焦点为，且过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，直线与双曲线交于另一点，设直线的斜率分别为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
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2024-02-12更新
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594次组卷
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3卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线：
的一条渐近线的斜率为
，右焦点到其中一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线（斜率存在且不为0）与双曲线交于
，
两点，点关于轴的对称点为
，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
：的一条渐近线的斜率为，右焦点到其中一条渐近线的距离为1.(1)求双曲线
的方程；(2)已知直线
（斜率存在且不为0）与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知动点
、
，点
是线段的中点，且点
在反比例函数
的图象上，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)若曲线与轴交于两点，点
是直线
上的动点，直线
分别与曲线交于点
(异于点)．求证：直线
过定点．
中，已知动点、，点是线段的中点，且点在反比例函数的图象上，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若曲线
与轴交于两点，点是直线上的动点，直线分别与曲线交于点(异于点)．求证：直线过定点．
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2023-12-31更新
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354次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学
安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
6 . 已知点
在双曲线
上.
(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值：
(2)已知点
，过点作斜率为
的动直线与双曲线右支交于不同的两点
，在线段上取异于点的点
，满足
（i）求斜率的取值范围：
（ii）证明：点恒在一条定直线上.
在双曲线上.(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值：(2)已知点
，过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点，满足（i）求斜率
的取值范围：（ii）证明：点
恒在一条定直线上.
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7 . 已知双曲线
，
是双曲线
上一点.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且
，求
的面积（
为坐标原点）；
(3)当直线：
（常数
）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线
、的斜率为
、
，求证：为定值.
，是双曲线上一点.(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；(3)当直线
：（常数）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：为定值.
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2023-12-13更新
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611次组卷
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4卷引用：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）
8 . 已知动点P到点
的距离等于其到直线
距离的2倍，记点P的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点
为坐标原点，若
,证明：
为定值．
的距离等于其到直线距离的2倍，记点P的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)已知斜率为k的直线l与曲线
交于点为坐标原点，若,证明：为定值．
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2023-12-25更新
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871次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在平面直角坐标系
中，双曲线
的上下焦点分别为
．已知点
和
都在双曲线上，其中
为双曲线的离心率．
(1)求双曲线的方程；
(2)设是双曲线上位于轴右方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点．
（I）若
，求直线的斜率；
（II）求证：
是定值．
中，双曲线的上下焦点分别为．已知点和都在双曲线上，其中为双曲线的离心率．(1)求双曲线的方程；
(2)设
是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点．（I）若
，求直线的斜率； （II）求证：
是定值．
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2024-01-03更新
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459次组卷
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3卷引用：江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线C：
过点
，右焦点F为
，左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：
的垂心在双曲线C上．
过点，右焦点F为，左顶点为A(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上．
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2023-12-30更新
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601次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
