1 . 已知双曲线的离心率是3，点在上.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线与相切，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 设直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，且三角形的面积为.
(1)求的值；
(2)已知直线与轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点，，关于轴的对称点为，为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.

3 . 已知双曲线C：的右焦点为，点在双曲线C上．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设A、B分别为双曲线C的左、右顶点，若过点F的直线l交双曲线C的右支于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为、，是否存在实数λ使得？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过点的直线与点的轨迹交于，两点，试探究直线与的交点是否在某条定直线上，若是求出该定直线方程，若不是请说明理由．

5 . 已知双曲线：，，，，，五点中恰有三点在上.
(1)求的方程；
(2)设是上位于第一象限内的一动点，则是否存在定点，使得,若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知双曲线的离心率为，且该双曲线经过点.
(1)求双曲线C：方程；
(2)设斜率分别为，的两条直线，均经过点，且直线，与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由.

8 . 已知双曲线的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记的斜率分别为，，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．双曲线的渐近线方程为
C．点到双曲线的渐近线距离为	D．为定值