1 . 已知双曲线C:（a>0，b>0）离心率为5，A、B分别为左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限内的任意一点，点O为坐标原点，若PA、PB的斜率分别为k₁、k₂，则k₁·k₂=   _________ .

2 . 设是双曲线上不同于左顶点、右顶点的任意一点，记直线，的斜率分别为，，若双曲线的离心率为，则______．

3 . 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.则双曲线的方程为__________；若过双曲线的右焦点，在轴上存在定点，使得直线绕点无论怎样转动，都有，则实数的值为__________.

4 . 点，是曲线：的左右焦点，过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于和；线段，的中点分别为，直线与轴垂直且点在上.若以为圆心的圆与直线恒有公共点，则圆面积的最小值为________.

5 . 设直线与双曲线C：（，）相交于A，B两点，P为C上不同于A，B的一点，直线，的斜率分别为，，若C的离心率为2，则__________.

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为A，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是________
（1）双曲线的离心率       
（2）当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上       
（3）为定值       
（4）的最小值为

7 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，且过点，M，N为双曲线上的两动点，以M，N为直径的圆过原点O，则______．

8 . 双曲线，过定点的两条垂线分别交双曲线于、两点，直线恒过定点______．

9 . 已知椭圆交轴于A，两点，点是椭圆上异于A，的任意一点，直线，分别交轴于点，，则为定值．现将双曲线与椭圆类比得到一个真命题：若双曲线交轴于A，两点，点是双曲线上异于A，的任意一点，直线，分别交轴于点，，则为定值___．