1 . 已知双曲线
的右顶点为
是双曲线
上两点，过
作斜率为
的直线
，与双曲线只有点这一个交点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；
(3)已知点
和双曲线上两动点
，满足
，过点
作
于
点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程.
的右顶点为是双曲线上两点，过作斜率为的直线，与双曲线只有点这一个交点.(1)求双曲线
的方程；(2)若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；(3)已知点
和双曲线上两动点，满足，过点作于点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程.
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2 . 已知曲线
．
(1)当
时，若曲线
交
轴于、
两点，
为曲线上异于、的点，求直线
、
的斜率之积；
(2)若直线
与曲线交于、两点，
①当
时，求
面积的最大值；
②当实数
为何值时，对任意
，都有
为定值
？并求出的值．
．(1)当
时，若曲线交轴于、两点，为曲线上异于、的点，求直线、的斜率之积；(2)若直线
与曲线交于、两点，①当
时，求面积的最大值；②当实数
为何值时，对任意，都有为定值？并求出的值．
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名校
解题方法
3 . 已知圆M：
的圆心为M，圆N：
的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
(1)证明：曲线C为双曲线的一支；
(2)已知点
，不经过点
的直线与曲线C交于A，B两点，且
．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．
的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．(1)证明：曲线C为双曲线的一支；
(2)已知点
，不经过点的直线与曲线C交于A，B两点，且．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．
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4 . 已知双曲线，过该曲线上的点
作不平行于坐标轴的直线
交双曲线的右支于另一点
，作直线
交双曲线的渐近线于两点A，B（A在第一象限）,其渐近线方程为
，且
，
(1)求双曲线方程．
(2)证明：直线
过定点.
(3)当
的斜率为负数时，求四边形
的面积的取值范围．
，过该曲线上的点作不平行于坐标轴的直线交双曲线的右支于另一点，作直线交双曲线的渐近线于两点A，B（A在第一象限）,其渐近线方程为，且，(1)求双曲线方程．
(2)证明：直线
过定点.(3)当
的斜率为负数时，求四边形的面积的取值范围．
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5 . 已知双曲线C：
的右顶点为M，过点
的直线l交双曲线C于A，B两点，设直线MA的斜率为
，直线MB的斜率为
.
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)证明：
为定值，并求出该定值；
(3)求
的最大值.
的右顶点为M，过点的直线l交双曲线C于A，B两点，设直线MA的斜率为，直线MB的斜率为.(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)证明：
为定值，并求出该定值；(3)求
的最大值.
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6 . 已知常数
，向量
，
，经过点
的直线
以
为方向向量，经过点
的直线
以
为方向向量，其中
．
(1)求点的轨迹方程，并指出轨迹．
(2)当
时，点为轨迹与
轴正半轴的交点，过点
的直线
与轨迹交于、两点，直线
、
分别与直线
相交于，
两点，试问：是存在定点
在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中．(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹．(2)当
时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-04-06更新
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349次组卷
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2卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
7 . 已知点
在双曲线
上
(1)求双曲线的方程
(2)过点的互相垂直的两直线与轴分别交于点
，求
面积的最小值
(3)已知直线交双曲线于
两点，且直线
的斜率之和为0，求直线的斜率
在双曲线上(1)求双曲线
的方程(2)过点
的互相垂直的两直线与轴分别交于点，求面积的最小值(3)已知直线
交双曲线于两点，且直线的斜率之和为0，求直线的斜率
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2024-03-29更新
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377次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线
的实轴长为2，且过点
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设双曲线C的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点P作双曲线的切线l与圆
交于M，N两点（点M在点N的左侧），记AM，BN的斜率分别为，，证明：
为定值.
的实轴长为2，且过点.(1)求双曲线C的方程；
(2)设双曲线C的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点P作双曲线的切线l与圆
交于M，N两点（点M在点N的左侧），记AM，BN的斜率分别为，，证明：为定值.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线的一条渐近线为
，其虚轴长为
为双曲线上任意一点．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；(3)若双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，求
的最小值．
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2024-03-21更新
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388次组卷
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2卷引用：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
10 . 已知离心率为
的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
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