1 . 已知双曲线C：
，（
），的左、右焦点分别为
，
，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线
右支上一动点，记直线
，
的斜率分别为
，
，若
，则下列说法正确的是（ ）
，（），的左、右焦点分别为，，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线右支上一动点，记直线，的斜率分别为，，若，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 的面积为 |
C．若 ，则的内切圆半径为 |
D．以 为直径的圆与圆 相切 |
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名校
解题方法
2 . 设F为双曲线
的右焦点，O为坐标原点．若圆
交C的右支于A，B两点，则（ ）
的右焦点，O为坐标原点．若圆交C的右支于A，B两点，则（ ）A．C的焦距为 | B． 为定值 |
C． 的最大值为4 | D． 的最小值为2 |
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2024-02-28更新
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626次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，右顶点为E，过的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，与两条渐近线交于点P，Q（其中点A，点P在第一象限内），设M，N分别为
与
的内心，则（ ）
的左、右焦点分别为，右顶点为E，过的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，与两条渐近线交于点P，Q（其中点A，点P在第一象限内），设M，N分别为与的内心，则（ ）| A．点M的横坐标为2 | B．当 时， |
C． | D． 为定值 |
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4 . 已知双曲线
的离心率为
，且双曲线的左焦点
在直线
上，
分别是双曲线的左、右顶点，点
是双曲线上异于两点的一个动点，记
的斜率分别为
，则下列说法正确的是（ ）
的离心率为，且双曲线的左焦点在直线上，分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于两点的一个动点，记的斜率分别为，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B．双曲线的渐近线方程为 |
| C．点到双曲线的渐近线距离为2 | D． 为定值 |
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5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为4 |
| B．与C仅有公共点P的直线共有三条 |
C．若 ，且P为线段MN的中点，则l的方程为 |
D．若l与C相切于点 ，则M，N的纵坐标之积为 |
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6 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为，右焦点为，
为
上异于顶点的动点，则下列说法正确的有（ ）
的左、右顶点分别为，右焦点为，为上异于顶点的动点，则下列说法正确的有（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．双曲线的渐近线方程为 |
| C．点到渐近线的距离为4 |
D．直线 与直线 的斜率乘积为 |
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7 . 已知点为双曲线
上的任意一点，过点作渐近线的垂线，垂足分别为
，则（）
为双曲线上的任意一点，过点作渐近线的垂线，垂足分别为，则（）A． |
B． |
C． |
D． 的最大值为 |
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2024-01-16更新
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579次组卷
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3卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线：
，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为
，
两点，则下列说法正确的是（ ）
：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．存在点，使得四边形 为正方形 |
C．直线 ， 的斜率之积为2 |
D．存在点，使得 |
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2023-09-09更新
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1304次组卷
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6卷引用：甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试（艺术类）数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题
9 . 已知双曲线：
的右焦点为F，动点M，N在直线
：
上，且
，线段
，
分别交C于P，Q两点，过P作的垂线，垂足为
.设
的面积为
，
的面积为
，则（ ）
：的右焦点为F，动点M，N在直线：上，且，线段，分别交C于P，Q两点，过P作的垂线，垂足为.设的面积为，的面积为，则（ ）A．的最小值为 | B． |
C． 为定值 | D． 的最小值为 |
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2024-01-13更新
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739次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（三）数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（四）山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）第6讲：最值范围问题【练】
10 . （多选）已知动点在双曲线上运动，则下列结论正确的是（ ）
在双曲线上运动，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．双曲线的渐近线方程为 |
| C．焦点到渐近线的距离为1 |
| D．动点到两渐近线的距离之积为定值 |
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