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解题方法
1 . 已知F是双曲线的右焦点,过F作渐近线的垂线,垂足为.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)过P作直线l与双曲线E交于两点A、B,记FA、FB的斜率(斜率均有在)分别为,证明:是定值,并求出这个值.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)过P作直线l与双曲线E交于两点A、B,记FA、FB的斜率(斜率均有在)分别为,证明:是定值,并求出这个值.
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解题方法
2 . 已知双曲线的中心为坐标原点,上顶点为,离心率为.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)记双曲线的上、下顶点为为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)记双曲线的上、下顶点为为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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2023-12-21更新
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322次组卷
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2卷引用:浙江省金华市卓越联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段联考数学试卷
3 . 已知双曲线:(,)过点,且离心率为2,,为双曲线的上、下焦点,双曲线在点处的切线与圆:()交于A,B两点.
(1)求的面积;
(2)点为圆上一动点,过能作双曲线的两条切线,设切点分别为,,记直线和的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求的面积;
(2)点为圆上一动点,过能作双曲线的两条切线,设切点分别为,,记直线和的斜率分别为,,求证:为定值.
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解题方法
4 . 已知双曲线的左右顶点分别为点,其中,且双曲线过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线分别交的左、右支于两点,过点作垂直于轴的直线,交线段于点,点满足.证明:直线过定点,并求出该定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线分别交的左、右支于两点,过点作垂直于轴的直线,交线段于点,点满足.证明:直线过定点,并求出该定点.
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解题方法
5 . 已知双曲线C的渐近线方程是,点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的离心率e的值;
(2)若动直线l:与双曲线C交于A,B两点,问直线MA,MB的斜率之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线C的离心率e的值;
(2)若动直线l:与双曲线C交于A,B两点,问直线MA,MB的斜率之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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6 . 已知双曲线()的离心率为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)点在双曲线上,直线与轴分别相交于两点,点在直线上,若坐标原点为线段的中点,,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)点在双曲线上,直线与轴分别相交于两点,点在直线上,若坐标原点为线段的中点,,证明:存在定点,使得为定值.
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解题方法
7 . 已知双曲线过点,它的渐近线方程是.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线交于两点,直线的倾斜角互补,求直线的斜率.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线交于两点,直线的倾斜角互补,求直线的斜率.
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8 . 已知双曲线,过点的直线与该双曲线的左、右两支分别交于点.
(1)当直线的斜率为时,求;
(2)是否存在定点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)当直线的斜率为时,求;
(2)是否存在定点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-17更新
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1283次组卷
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7卷引用:浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题
浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题07 平面解析几何(已下线)专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第30题 几何分析曲径通幽,代数推演水到渠成(优质好题一题多解)
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解题方法
9 . 已知双曲线的右焦点,离心率为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点直线与双曲线交于两点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点直线与双曲线交于两点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.
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2023-11-16更新
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2028次组卷
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5卷引用:浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
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解题方法
10 . 已知双曲线C:的离心率为,点在双曲线上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)双曲线C上是否存在点B,使得对双曲线C上任意一点P(其中),都有为定值?若存在,请求出该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)双曲线C上是否存在点B,使得对双曲线C上任意一点P(其中),都有为定值?若存在,请求出该定值;若不存在,请说明理由.
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