名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左､右顶点分别是
，直线
与
交于
两点（不与
重合），设直线
的斜率分别为
，且
.
(1)判断直线是否过
轴上的定点.若过，求出该定点；若不过，请说明理由.
(2)若分别在第一和第四象限内，证明：直线
与
的交点
在定直线上.
的左､右顶点分别是，直线与交于两点（不与重合），设直线的斜率分别为，且.(1)判断直线
是否过轴上的定点.若过，求出该定点；若不过，请说明理由.(2)若
分别在第一和第四象限内，证明：直线与的交点在定直线上.
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7日内更新
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216次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线
经过点
，其右焦点为
，且直线
是的一条渐近线.
(1)求的标准方程；
(2)设
是上任意一点，直线
.证明：与双曲线相切于点
；
(3)设直线
与相切于点
，且
，证明：点在定直线上.
经过点，其右焦点为，且直线是的一条渐近线.(1)求
的标准方程；(2)设
是上任意一点，直线.证明：与双曲线相切于点；(3)设直线
与相切于点，且，证明：点在定直线上.
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2024-04-15更新
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1007次组卷
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2卷引用：2024届山西省高考一模数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线E:
的左、有焦点分别是
，
离心率为2，过右焦点的直线交双曲线E的右支于A，B两点，
的内切圆圆心为M，则下列结论正确的是（ ）
的左、有焦点分别是，离心率为2，过右焦点的直线交双曲线E的右支于A，B两点，的内切圆圆心为M，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线E的渐近线方程为  |
B．直线 与双曲线E的左、右两支各有一个交点 |
C． 的最小值为 2a |
| D．M在定直线上 |
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4 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
为
上两点，且
，则直线
的方程为（ ）
的左､右焦点分别为为上两点，且，则直线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知双曲线
，点
，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线
在曲线上某点
处的切线方程为
）
(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求
的值；
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，
，
的面积分别为
，问：是否存在常数m，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
，点，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求的值；(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，，的面积分别为，问：是否存在常数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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2024-02-05更新
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1118次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线C：
实轴的左、右端点分别为
，，点
在C上，且
，
的斜率之积为
．
(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C交于M，N两点（均与P不重合），与直线
交于点Q，且点M，N在直线的两侧，若
，线段MN的中点为R，证明：点R在一条定直线上．
实轴的左、右端点分别为，，点在C上，且，的斜率之积为．(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C交于M，N两点（均与P不重合），与直线
交于点Q，且点M，N在直线的两侧，若，线段MN的中点为R，证明：点R在一条定直线上．
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解题方法
7 . 已知双曲线
实轴端点分别为
、
，右焦点为，离心率为
，过点的直线与双曲线交于另一点
，已知
的面积为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点的直线
与双曲线交于、
两点，试探究直线
与直线
的交点
是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．
实轴端点分别为、，右焦点为，离心率为，过点的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为．(1)求双曲线的方程；
(2)若过点
的直线与双曲线交于、两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线的左焦点为
，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左、右顶点分别为
，过点
的直线与双曲线的右支交于两点，在第一象限，直线
与
交于点.求证：点在定直线上.
的左焦点为，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)若双曲线
的左、右顶点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，在第一象限，直线与交于点.求证：点在定直线上.
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2023-11-26更新
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246次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二上学期学情调研数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知点
在双曲线
上．
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段
上取异于点、的点
，满足
，证明：点恒在一条定直线上．
在双曲线上．(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．
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2023-11-24更新
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410次组卷
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3卷引用：湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点A为圆
上任意一点，点
的坐标为
，线段
的垂直平分线与直线
交于点
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设轨迹E与轴分别交于两点（在的左侧），过
的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．
上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设轨迹E与
轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．
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2023-09-21更新
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1974次组卷
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10卷引用：湖南省永州市2024届高三一模数学试题
湖南省永州市2024届高三一模数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 （人教A）江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中考前必刷卷02（范围：第1章~3.2 提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题
