名校
解题方法
1 . 已知抛物线
，圆
，过圆心
的直线
与抛物线
和圆相交于四点，从左往右依次为
，若
成等差数列，则直线的斜率为（ ）
，圆，过圆心的直线与抛物线和圆相交于四点，从左往右依次为，若成等差数列，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-20更新
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208次组卷
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2卷引用：重庆市长寿区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（A卷）
名校
解题方法
2 . 抛物线
，抛物线的焦点是双曲线
的右顶点，过点
作直线与
交于
两点
(1)求的方程．
(2)若的一条弦
经过的焦点，且直线与直线
平行，试问是否存在常数
，使得
成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
，抛物线的焦点是双曲线的右顶点，过点作直线与交于两点(1)求
的方程．(2)若
的一条弦经过的焦点，且直线与直线平行，试问是否存在常数，使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2022-12-09更新
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546次组卷
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2卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知抛物线
的焦点为
，点
是
轴上一定点，过的直线交与
两点.
(1)若过
的直线交抛物线于
，证明纵坐标之积为定值；
(2)若直线
分别交抛物线于另一点
，连接交轴于点
.证明：
成等比数列.
的焦点为，点是轴上一定点，过的直线交与两点.(1)若过
的直线交抛物线于，证明纵坐标之积为定值；(2)若直线
分别交抛物线于另一点，连接交轴于点.证明：成等比数列.
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2022-01-25更新
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311次组卷
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2卷引用：重庆市长寿区八校联考2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（B卷）
名校
解题方法
4 . 过抛物线
的焦点的直线与交于
，
，则（ ）
的焦点的直线与交于，，则（ ）A． |
B．以 为直径的圆与轴相切 |
C． |
D．经过点 与轴垂直的直线与直线 的交点的纵坐标为定值 |
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5 . 已知点
到点
的距离与到直线
的距离相等，设点的轨迹是曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于两点
，，求
（
为坐标原点）面积的最小值．
到点的距离与到直线的距离相等，设点的轨迹是曲线．（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线交于两点，，求（为坐标原点）面积的最小值．
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