1 . 如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，设、.

（1）若，求抛物线的方程；
（2）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.

2 . 已知抛物线，直线l过点且与抛物线C相交于A、B两点，O是坐标原点．
（1）求证：点O在以为直径的圆上；
（2）若的面积为8，求直线l的斜率．

3 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和两点，且．
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值．