1 . 已知
，
，平面内动点P满足
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)动直线
交C于A、B两点，O为坐标原点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，若
，求证直线过定点，并求出该定点坐标；
(3)设（2）中定点为Q，记
与
的面积分别为
和
，求
的取值范围.
，，平面内动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)动直线
交C于A、B两点，O为坐标原点，直线和的倾斜角分别为和，若，求证直线过定点，并求出该定点坐标；(3)设（2）中定点为Q，记
与的面积分别为和，求的取值范围.
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名校
2 . 如图抛物线
，过
有两条直线
与抛物线交于
与抛物线交于
，
斜率为1，求
；
(2)是否存在抛物线
上定点
，使得
，若存在，求出点坐标并证明，若不存在，请说明理由；
(3)直线
与直线
相交于
两点，证明：
为
中点.
，过有两条直线与抛物线交于与抛物线交于，
斜率为1，求；(2)是否存在抛物线
上定点，使得，若存在，求出点坐标并证明，若不存在，请说明理由；(3)直线
与直线相交于两点，证明：为中点.
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3 . 过抛物线外一点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称
为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆
上的动点，是抛物线
的阿基米德三角形，
是抛物线
的焦点，且
．的方程；
(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧
上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：
．
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且．
的方程；(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：．
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2024-03-29更新
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1129次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题（四）
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题（四）江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 已知点O为平面直角坐标系的坐标原点，点F是抛物线C：
的焦点．
(1)过点F且倾斜角为
的直线l与抛物线C交于A，B两点，求
的面积；
(2)若点T为直线
上的动点，过点T作抛物线C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过定点．
的焦点．(1)过点F且倾斜角为
的直线l与抛物线C交于A，B两点，求的面积；(2)若点T为直线
上的动点，过点T作抛物线C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过定点．
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2023-09-03更新
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469次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量监测理科数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1
名校
解题方法
5 . 已知平面直角坐标系中，点
到抛物线
准线的距离等于5，椭圆
的离心率为
，且过点
(1)求
的方程；
(2)如图，过点
作椭圆
的切线交
于
两点，在
轴上取点
，使得
，试解决以下问题：
①证明：点与点
关于原点中心对称；
②若已知
的面积是椭圆四个顶点所围成菱形面积的16倍，求切线
的方程.
到抛物线准线的距离等于5，椭圆的离心率为，且过点(1)求
的方程；(2)如图，过点
作椭圆的切线交于两点，在轴上取点，使得，试解决以下问题：①证明：点
与点关于原点中心对称；②若已知
的面积是椭圆四个顶点所围成菱形面积的16倍，求切线的方程.
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2022-04-15更新
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1108次组卷
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6卷引用：黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测理科数学试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考模拟数学试题（已下线）专题36 切线与切点弦问题（已下线）数学（天津B卷）
名校
解题方法
6 . 已知抛物线C∶y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，三角形AOB(点O为坐标原点)的面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设不经过原点
的直线与抛物线交于P，Q两点，设直线OP，OQ的倾斜角分别为α和β，证明：当
时，直线恒过定点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设不经过原点
的直线与抛物线交于P，Q两点，设直线OP，OQ的倾斜角分别为α和β，证明：当时，直线恒过定点.
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2021-06-30更新
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1582次组卷
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12卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三下学期三模数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三下学期三模数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第三次模拟考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021届高三三模数学（文）试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学（理）仿真卷试题（五）（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）广西柳州铁一中学2022 届“韬智杯”高三上学期大联考数学（理）试题（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）湖北省荆门市龙泉中学2021届高三下学期5月月考数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）专题18 押全国卷（文科）第21题 圆锥曲线
7 . 已知抛物线C：x2＝4y，过点D（0，2）的直线l交C于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，两切线相交于点P．
（1）记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，证明
为定值；
（2）记△PAB的面积为S△PAB，求S△PAB的最小值．
（1）记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，证明
为定值；（2）记△PAB的面积为S△PAB，求S△PAB的最小值．
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8 . 已知抛物线：
，过点
的直线交于
，
两点，过点，分别作的切线，两切线相交于点.
（1）记直线
，
的斜率分别为
，
，证明：为定值；
（2）记的面积为
，求的最小值.
：，过点的直线交于，两点，过点，分别作的切线，两切线相交于点.（1）记直线
，的斜率分别为，，证明：为定值；（2）记
的面积为，求的最小值.
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解题方法
9 . 设抛物线
的焦点为，直线与抛物线交于
两点.
（1）若过点，且
，求的斜率；
（2）若
，且的斜率为
，当
时，求在
轴上的截距的取值范围（用
表示），并证明
的平分线始终与坐标轴平行.
的焦点为，直线与抛物线交于两点.（1）若
过点，且，求的斜率；（2）若
，且的斜率为，当时，求在轴上的截距的取值范围（用表示），并证明的平分线始终与坐标轴平行.
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2020-05-09更新
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431次组卷
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6卷引用：2020届黑龙江省高三5月联考数学（理科）试题
10 . 已知点为抛物线
的焦点，
为抛物线上三点，且点在第一象限，直线
经过点
与抛物线在点处的切线平行，点为
的中点.
(1)证明：
与轴平行；
(2)求
面积
的最小值.
为抛物线的焦点，为抛物线上三点，且点在第一象限，直线经过点与抛物线在点处的切线平行，点为的中点.(1)证明：
与轴平行；(2)求
面积的最小值.
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2018-08-02更新
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341次组卷
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2卷引用：【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(一)数学（文）试题
