名校
1 . 如图抛物线
，过
有两条直线
与抛物线交于
与抛物线交于
，
斜率为1，求
；
(2)是否存在抛物线
上定点
，使得
，若存在，求出点坐标并证明，若不存在，请说明理由；
(3)直线
与直线
相交于
两点，证明：
为
中点.
，过有两条直线与抛物线交于与抛物线交于，
斜率为1，求；(2)是否存在抛物线
上定点，使得，若存在，求出点坐标并证明，若不存在，请说明理由；(3)直线
与直线相交于两点，证明：为中点.
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2 . 抛物线
的焦点
到准线的距离为
，过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于点
，
和点，，则（ ）
的焦点到准线的距离为，过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于点，和点，，则（ ）A．抛物线的准线方程是 |
B．过抛物线的焦点的最短弦长为 |
C．若弦 的中点为 ，则直线的方程为 |
D．四边形 面积的最小值为 |
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3 . 如图，P，M，Q，N是抛物线
上的四个点（P，M在
轴上方，Q，N在轴下方），已知直线PQ与MN的斜率分别为
和2，且直线PQ与MN相交于点
，则
（ ）
上的四个点（P，M在轴上方，Q，N在轴下方），已知直线PQ与MN的斜率分别为和2，且直线PQ与MN相交于点，则（ ）
A． | B． | C． | D．2 |
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4 . 已知抛物线
，经过焦点斜率为
的直线交抛物线于
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点，则
的值为______ .
，经过焦点斜率为的直线交抛物线于两点，线段的垂直平分线交轴于点，则的值为
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5 . 已知
为坐标原点，抛物线的焦点在直线
上，且
交于两点，
为上异于的一点，则（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点在直线上，且交于两点，为上异于的一点，则（ ）A． | B． |
C． | D．有且仅有3个点，使得 的面积为 |
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6 . 已知动圆过定点
，且截轴所得的弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若点
，过点
的直线交的轨迹于
两点，求
的最小值.
，且截轴所得的弦长为4.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若点
，过点的直线交的轨迹于两点，求的最小值.
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2024-03-21更新
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678次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
名校
7 . 已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点，若
，则
（ ）
为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点，若，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，点
为动点，以
为直径的圆与轴相切，记
的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设为直线
上的动点，过的直线与相切于点，过作直线
的垂线交于点，求
面积的最小值.
中，点为动点，以为直径的圆与轴相切，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设
为直线上的动点，过的直线与相切于点，过作直线的垂线交于点，求面积的最小值.
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2024-02-24更新
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2020次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第四套 最新模拟复盘卷（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）信息必刷卷05山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）
9 . 已知直线经过抛物线的焦点，且与交于，两点，过，分别作直线
的垂线，垂足依次记为
，若
的最小值为，则（）
经过抛物线的焦点，且与交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足依次记为，若的最小值为，则（）| A． |
B． 为钝角 |
C． |
D．若点，在上，且为 的重心，则 |
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2024-02-04更新
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718次组卷
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4卷引用：黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知动点
到点
的距离比点
到轴的距离大1，设点的轨迹为.
(1)过点且斜率为
的直线与曲线交于两点，且
，求直线的方程；
(2)点在曲线上，求到直线
的距离的最小值.
中，已知动点到点的距离比点到轴的距离大1，设点的轨迹为.(1)过点
且斜率为的直线与曲线交于两点，且，求直线的方程；(2)点
在曲线上，求到直线的距离的最小值.
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