1 . 若双曲线的一条渐近线为，则过抛物线的焦点且垂直于轴的弦，与抛物线的顶点组成的三角形的面积为_______.

2 . 已知抛物线与直线相切．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知过点且不与x轴垂直的直线l与抛物线C交于A，B两点．若，求弦的中点到直线的距离．

3 . 已知抛物线的焦点关于抛物线的准线的对称点为．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作斜率为4直线，交抛物线于，两点，求．

4 . 如图，过抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点，且x₁x₂＝－4．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，R，Q的垂直平分线交y轴于点T，求的面积的最小值．

5 . 已知抛物线过点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线焦点作直线与抛物线交于两点，已知线段的中点横坐标为4，求弦的长度．

6 . 已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的点，且．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为，求的面积．

7 . 如图，椭圆：的离心率是，短轴长为，椭圆的左、右顶点分别为、，过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点．

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)记的面积为，的面积为，若，求直线在轴上截距的范围．

8 . （多选题）已知抛物线，过焦点F作一直线l交抛物线于，两点，以下结论正确的有（       ）

A．没有最大值也没有最小值	B．
C．	D．

9 . 设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为______.

10 . 阿基米德（公元前287年——公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称为“阿基米德三角形”．已知抛物线C：的焦点为F，过A、B两点的直线的方程为，关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．点P的坐标为	D．