1 . 已知点在抛物线的准线上,过点作直线与抛物线交于两点,斜率为2的直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
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2024-01-27更新
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250次组卷
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3卷引用:湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
真题
解题方法
2 . 在直角坐标系中,点到轴的距离等于点到点的距离,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知矩形有三个顶点在上,证明:矩形的周长大于.
(1)求的方程;
(2)已知矩形有三个顶点在上,证明:矩形的周长大于.
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2023-06-08更新
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36508次组卷
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22卷引用:2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题(已下线)2023年高考数学真题完全解读(新高考Ⅰ卷)专题07平面解析几何(成品)专题07平面解析几何(添加试题分类成品)专题07平面解析几何(成品)(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22第三章 圆锥曲线的方程 (单元测)(已下线)模块一 情境6 以解析几何为背景(已下线)第07讲 抛物线及其性质(练习)(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(练习)(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)导数及其应用(已下线)第2讲:各类对称问题的应用【练】(已下线)第6讲:最值范围问题【练】(已下线)专题07 双曲线与抛物线(讲义)(已下线)第2讲:不等式的解法与性质、基本不等式【练】(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(解密讲义)(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-1(已下线)专题04 高考解几大题真题精练(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3(已下线)专题5 考前押题大猜想21-25
名校
解题方法
3 . 如图,点是轴左侧(不含轴)一点,抛物线上存在不同的两点,且的中点均在抛物线C上.
(1)若,点A在第一象限,求此时点A的坐标;
(2)设中点为,求证:直线轴;
(3)若是曲线上的动点,求面积的最大值.
(1)若,点A在第一象限,求此时点A的坐标;
(2)设中点为,求证:直线轴;
(3)若是曲线上的动点,求面积的最大值.
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2022-06-23更新
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623次组卷
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5卷引用:上海市静安区2022届高考二模数学试题
上海市静安区2022届高考二模数学试题(已下线)第16讲 圆锥曲线综合浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22(已下线)专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
4 . 如图,已知抛物线,直线l过点与抛物线交于A、B两点,且在A、B处的切线交于点P,过点P且垂直于x轴的直线分别交抛物线C、直线l于M、N两点.直线l与曲线交于C、D两点.
(1)求证:点N是中点;
(2)设的面积分别为,求的取值范围.
(1)求证:点N是中点;
(2)设的面积分别为,求的取值范围.
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21-22高二·全国·课后作业
5 . 如图,过抛物线x2=y上任意一点P(不是顶点)作切线l,l交y轴于点Q.
(1)求证:线段PQ的中垂线过定点;
(2)过直线yx﹣1上任意一点R作抛物线x2=y的两条切线,切点分别为S、T,M为抛物线上S、T之间到直线ST的距离最大的点,求△MST面积的最小值.
(1)求证:线段PQ的中垂线过定点;
(2)过直线yx﹣1上任意一点R作抛物线x2=y的两条切线,切点分别为S、T,M为抛物线上S、T之间到直线ST的距离最大的点,求△MST面积的最小值.
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2022-04-07更新
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342次组卷
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3卷引用:专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考理科数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考数学(文)试题
6 . 已知抛物线.
(1)直线与交于、两点,为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答,如果两个都作答,则按所做的第一个计分.
①证明:.
②若,求的值;
(2)已知点,直线与交于、两点(均异于点),且.过作直线的垂线,垂足为,试问是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
(1)直线与交于、两点,为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答,如果两个都作答,则按所做的第一个计分.
①证明:.
②若,求的值;
(2)已知点,直线与交于、两点(均异于点),且.过作直线的垂线,垂足为,试问是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
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7 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上,且(为坐标原点)的外接圆圆心到准线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于另一点,证明:为定值;
(3)过点作圆的两条切线,与轴分别交于,两点,求面积取得最小值时对应的的值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于另一点,证明:为定值;
(3)过点作圆的两条切线,与轴分别交于,两点,求面积取得最小值时对应的的值.
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2021-09-24更新
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1232次组卷
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3卷引用:北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 直线与圆锥曲线的位置关系
北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 直线与圆锥曲线的位置关系(已下线)专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江西省南昌市第二中学2024届高三上学期一模考后数学检测试题
名校
8 . 已知抛物线的准线与直线的距离为4.
(1)求抛物线的方程;
(2)、为抛物线上的两个不重合的动点,且线段的中点在直线上,设线段的垂直平分线为直线.
①证明:经过定点;
②若交轴于点,设的面积为,求的最大值.
(1)求抛物线的方程;
(2)、为抛物线上的两个不重合的动点,且线段的中点在直线上,设线段的垂直平分线为直线.
①证明:经过定点;
②若交轴于点,设的面积为,求的最大值.
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2021-05-31更新
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425次组卷
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4卷引用:四川省攀枝花市2021届高三三模数学(文科)试题
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,该点到原点的距离与到的准线的距离相等.
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点的直线与抛物线交于,两点,且与以焦点为圆心2为半径的圆交于,两点,点,在轴右侧.
①证明:当直线与轴不平行时,
②过点,分别作抛物线的切线,,与相交于点,求与的面积之积的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点的直线与抛物线交于,两点,且与以焦点为圆心2为半径的圆交于,两点,点,在轴右侧.
①证明:当直线与轴不平行时,
②过点,分别作抛物线的切线,,与相交于点,求与的面积之积的取值范围.
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2021-05-20更新
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789次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市四大名校名师团队2021届高三下学期高考猜题卷A数学试题
10 . 已知椭圆的右焦点为,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设S为椭圆的右顶点,过点F的直线与交于M、N两点(均异于S),直线、分别交直线于U、V两点,证明:U、V两点的纵坐标之积为定值,并求出该定值;
(3)记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为,如图,过点F的直线与交于A、B两点,点C在上,并使得的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在F的右侧,设、的面积分别为、,是否存在锐角,使得成立?请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设S为椭圆的右顶点,过点F的直线与交于M、N两点(均异于S),直线、分别交直线于U、V两点,证明:U、V两点的纵坐标之积为定值,并求出该定值;
(3)记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为,如图,过点F的直线与交于A、B两点,点C在上,并使得的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在F的右侧,设、的面积分别为、,是否存在锐角,使得成立?请说明理由.
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2021-08-09更新
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480次组卷
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5卷引用:上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(能力提升)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 抛物线(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 抛物线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)