2023·上海·模拟预测
1 . 已知点是抛物线的焦点,动点在抛物线上,设直线与抛物线交于D、E两点(P、D、E均不重合).
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
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2 . 已知抛物线.现将抛物线绕原点顺时针旋转,得到新抛物线.记的焦点为.过点的直线交抛物线于、两点,若直线的斜率为,则下列关于的说法中正确的是( )
A.焦点 | B. |
C.准线方程为 | D.的面积为 |
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名校
解题方法
3 . 过坐标原点作圆的两条切线,设切点为,直线恰为抛物的准线.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点是圆上的动点,抛物线上四点满足:,设中点为.
(i)求直线的斜率;
(ii)设面积为,求的最大值.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点是圆上的动点,抛物线上四点满足:,设中点为.
(i)求直线的斜率;
(ii)设面积为,求的最大值.
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2023-02-19更新
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4299次组卷
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4卷引用:安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
22-23高三·云南·阶段练习
4 . 在①;②;③面积的最小值为8,这三个条件中任选一个,补充在横线上,并解答下列问题.(若选择多个条件作答,则按第一个解答计分)
已知抛物线的焦点为F,过点F的直线与该抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,_____________.
(1)求抛物线的方程;
(2)点C在抛物线上,的重心G在y轴上,直线交y轴于点Q(点Q在点F上方).记的面积分别为,求T的取值范围.
已知抛物线的焦点为F,过点F的直线与该抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,_____________.
(1)求抛物线的方程;
(2)点C在抛物线上,的重心G在y轴上,直线交y轴于点Q(点Q在点F上方).记的面积分别为,求T的取值范围.
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5 . 已知抛物线:的焦点为,准线与轴交于点A.
(1)过点的直线交于两点,且,求直线的方程;
(2)作直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是,求点的轨迹方程,并说明方程表示什么形状的曲线.
(1)过点的直线交于两点,且,求直线的方程;
(2)作直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是,求点的轨迹方程,并说明方程表示什么形状的曲线.
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2023-02-16更新
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326次组卷
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3卷引用:云南省官渡区2022-2023学年高二上学期期末学业水平考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线,点在C上,A关于动点的对称点记为M,过M的直线l与C交于,,M为P,Q的中点.
(1)当直线l过坐标原点O时,求外接圆的标准方程;
(2)求面积的最大值.
(1)当直线l过坐标原点O时,求外接圆的标准方程;
(2)求面积的最大值.
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2023-02-15更新
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666次组卷
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3卷引用:江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省蚌埠市2023届高三下学期第二次教学质量检查数学试题
7 . 若抛物线C:,且A、B两点在抛物线上,F为焦点,下列结论正确的是( )
A.若A、B、F共线,则面积的最小值为2 |
B.若,则AB恒过 |
C.经过点且与抛物线有一个公共点的直线共有两条 |
D.若,则A、B两点到准线的距离之和大于等于10 |
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22-23高三下·广东清远·阶段练习
8 . 已知是抛物线的焦点,点在抛物线上,过点的两条互相垂直的直线,分别与抛物线交于,和,,过点分别作,的垂线,垂足分别为,,则( )
A.四边形面积的最大值为2 |
B.四边形周长的最大值为 |
C.为定值 |
D.四边形面积的最小值为32 |
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2023-02-08更新
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4196次组卷
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11卷引用:第二章 平面解析几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
(已下线)第二章 平面解析几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题广东省金太阳2023届高三联考数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题专题18平面解析几何(多选题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月半月考(一)数学试题广东省广州市增城区荔城中学2024届高三第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线,点在抛物线上,直线在点下方,直线l与抛物线交于B,两点.
(1)证明:内切圆的圆心在定直线上:
(2)求面积的最大值.
(1)证明:内切圆的圆心在定直线上:
(2)求面积的最大值.
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10 . 已知过抛物线焦点的直线交于两点,交的准线于点,其中点在线段上,为坐标原点,设直线的斜率为,则( )
A.当时, | B.当时, |
C.存在使得 | D.存在使得 |
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2023-01-14更新
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810次组卷
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4卷引用:江西省新干中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题