1 . 已知抛物线的焦点为.
（1）求.
（2）斜率为1的直线过点，且与抛物线交于两点，求线段的长.

2 . 已知抛物线的焦点F恰是椭圆的一个焦点，过点F的直线与抛物线交于两点.
（1）求抛物线方程.
（2）若，求.

3 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

4 . 已知是抛物线的焦点，，为抛物线上任意一点，的最小值为，则________；若过的直线交抛物线于、两点，有，则________.

5 . 如图，抛物线的焦点为F到直线的距离为.过直线上一点P作轴（垂足为A），交抛物线C于点B，直线（O为坐标原点）交抛物线C于点D，直线交x轴于点E，交y轴于点Q.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）求的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线交于，两点，若的面积是的面积的2倍，求．

7 . 过抛物线焦点F的直线l交C于点A，B，线段AB中点M的纵坐标为1，则直线AB的斜率k的值为__________；线段AB的长度为__________．

8 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物线(如图)一条平行x轴的光线射向C上一点P点，经过C的焦点F射向C上的点Q，再反射后沿平行x轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则C的方程是____________．

9 . 如图，已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于、两点，且与抛物线在点处的切线垂直．

（1）若直线与轴的交点为，证明：；
（2）若直线与抛物线交于一点（不同于），求△面积的取值范围．

10 . 如图，已知抛物线：的焦点为，设点为抛物线上一点，过点作抛物线的切线交其准线于点.

（1）求点的坐标（用表示）；
（2）直线交抛物线于点（异于点），直线交抛物线于，两点（点在，之间），连结，，记，的面积分别为，，求的最小值.