23-24高二上·山东德州·期末
1 . 已知抛物线
，F为抛物线C的焦点，准线与y轴交于M点，过点F作不垂直于y轴的直线l与C交于A，B两点．设P为y轴上一动点，Q为AB的中点，且
，则（ ）
，F为抛物线C的焦点，准线与y轴交于M点，过点F作不垂直于y轴的直线l与C交于A，B两点．设P为y轴上一动点，Q为AB的中点，且，则（ ）A．当直线AB的倾斜角为 时， |
B．当 时，直线l的倾斜角为 或 |
C．MF平分 |
D． |
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2 . 设抛物线
的焦点为
，过且斜率为1的直线与
交于
两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点
的直线
与交于不重合的两点
，且
，直线
和
的斜率分别为
和
.求证：
为定值.
的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知过点
的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值.
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2024-01-03更新
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663次组卷
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4卷引用：山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）B卷
名校
3 . 如图，F为抛物线
的焦点，O为坐标原点，过y轴左侧一点P作抛物线C的两条切线，切点为A、B，
、
分别交y轴于M、N两点，则下列结论一定正确的是（ ）
的焦点，O为坐标原点，过y轴左侧一点P作抛物线C的两条切线，切点为A、B，、分别交y轴于M、N两点，则下列结论一定正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-10更新
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629次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
4 . 已知抛物线
的焦点为F，过抛物线上任意一点P作圆
的切线，A为切点，且直线
交抛物线于另一点Q，则下列结论正确的有（ ）
的焦点为F，过抛物线上任意一点P作圆的切线，A为切点，且直线交抛物线于另一点Q，则下列结论正确的有（ ）A． 的最小值为 |
B． 的取值范围为 |
C．三角形 面积的最小值为 |
D．连接 ， 并延长，分别交抛物线于N，M两点，设直线 和直线 的斜率分别为 ， ，则 |
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2023-04-23更新
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655次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期2月教学质量检测数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期2月教学质量检测数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题（已下线）微点5 塞瓦定理、富瑞基尔定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理综合训练
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为，过拋物线
上一点
向其准线作垂线，垂足为
，当
时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线交于两点，与
轴分别交于
（异于坐标原点
），且
，若
，求实数
的取值范围.
的焦点为，过拋物线上一点向其准线作垂线，垂足为，当时，.(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
与抛物线交于两点，与轴分别交于（异于坐标原点），且，若，求实数的取值范围.
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2023-02-13更新
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546次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知抛物线的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为
的等边三角形，过
的直线交抛物线E于A，B两点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数，使得
，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；
(3)证明：
内切圆的面积小于
．
的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，过的直线交抛物线E于A，B两点．(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数
，使得，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；(3)证明：
内切圆的面积小于．
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2022-02-13更新
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433次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
7 . 设抛物线
的焦点为
，准线为，过焦点的直线交抛物线于
，
两点，分别过，作的垂线，垂足为，
，若
，则三角形
的面积为________ ．
的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，若，则三角形的面积为
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，过点
的直线与抛物线交于，两点，直线
，
分别与抛物线交于点
，
，设直线与的斜率分别为，，则
（ ）
的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，直线，分别与抛物线交于点，，设直线与的斜率分别为，，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2020-05-03更新
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419次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
9 . 下列说法正确的是（ ）
A．椭圆 1上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为 |
B．过双曲线 1焦点的弦中最短弦长为 |
C．抛物线y2＝2px上两点A（x1，y1）．B（x2，y2），则弦AB经过抛物线焦点的充要条件为x1x2 |
| D．若直线与圆锥曲线有一个公共点，则该直线和圆锥曲线相切 |
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