1 . 已知抛物线与圆交于两点,且,直线过的焦点,且与交于两点,则的最小值为__________ .
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2 . 设抛物线的焦点为,从抛物线上点出发的光线过点后,从抛物线上的点(异于原点)反射,反射光线经过点,则
A.直线的斜率为 |
B.和的面积之比为4 |
C.以为直径的圆与直线相交 |
D.若直线与该抛物线相切,则 |
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2024-01-24更新
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160次组卷
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2卷引用:广东省汕尾市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知是抛物线的焦点,直线经过点交抛物线于A、B两点,则下列说法正确的是( )
A.以为直径的圆与抛物线的准线相切 |
B.若,则直线的斜率 |
C.弦的中点的轨迹为一条抛物线,其方程为 |
D.若,则的最小值为18 |
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2024-01-10更新
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534次组卷
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6卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷(已下线)模块五 专题6 期末全真模拟(拔高卷2)期末终极研习室(高二人教A版)河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
名校
4 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为,过点的直线与抛物线交于、两点,为线段的中点,为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A.若,则点到轴的距离为 |
B.过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条 |
C.是准线上一点,是直线与的一个交点,若,则 |
D. |
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2023-11-19更新
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1050次组卷
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7卷引用:江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题(已下线)专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
2023高三·全国·专题练习
5 . 抛物线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形被称为阿基米德三角形.设抛物线为,弦AB过焦点,为阿基米德三角形,则的面积的最小值为______ .
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2023-10-31更新
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493次组卷
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4卷引用:第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 核心考点集训
(已下线)第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 核心考点集训(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1 千年古图 巧用定理 练
23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
6 . 如图,是抛物线对称轴上一点,过点M作抛物线的弦AB,交抛物线于A,B.
(2)过点M作抛物线的另一条弦CD,若AD与y轴交于点E,连接ME,BC,求证:.
(1)若,求弦AB中点的轨迹方程;
(2)过点M作抛物线的另一条弦CD,若AD与y轴交于点E,连接ME,BC,求证:.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线交于两个不同点,则下列结论正确的是______ .
①若点,则的最小值是3
②的最小值是2
③若,则直线的斜率为
④过点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为,则点的横坐标为
①若点,则的最小值是3
②的最小值是2
③若,则直线的斜率为
④过点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为,则点的横坐标为
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线C:的焦点为F,准线为,过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A,B两点(其中A在B的上方),过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线,,于点P,Q,N.给出下列四个命题:
①;
②若P,Q是线段的三等分点,则直线的斜率为;
③若P,Q不是线段的三等分点,则一定有;
④若P,Q不是线段的三等分点,则一定有;
其中正确的是________ (写出所有正确命题的编号).
①;
②若P,Q是线段的三等分点,则直线的斜率为;
③若P,Q不是线段的三等分点,则一定有;
④若P,Q不是线段的三等分点,则一定有;
其中正确的是
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2023-12-09更新
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253次组卷
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4卷引用:四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学(理)试题
21-22高二上·全国·单元测试
名校
解题方法
9 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线,弦过焦点为其阿基米德三角形,则下列结论一定成立的是( )
A.存在点,使得 |
B. |
C.对于任意的点,必有向量与向量共线 |
D.面积的最小值为 |
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2023-05-24更新
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626次组卷
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8卷引用:卷07 圆锥曲线的方程——章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)卷07 圆锥曲线的方程——章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)第十一章 圆锥曲线专练18—抛物线综合练习2-2022届高三数学一轮复习湖北省武汉市第十一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大核心考点)(讲义)(已下线)专题1 千年古图 巧用定理 练
名校
解题方法
10 . 设点,动圆P经过点F且和直线相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)点,过F的直线交C于 两点,连接 ,与C的另一个交点分别为 ,记直线的斜率分别为.求证:为定值.
(1)求曲线C的方程;
(2)点,过F的直线交C于 两点,连接 ,与C的另一个交点分别为 ,记直线的斜率分别为.求证:为定值.
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2022-11-10更新
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777次组卷
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2卷引用:福建省厦门双十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题