23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
1 . 如图,是抛物线对称轴上一点,过点M作抛物线的弦AB,交抛物线于A,B.
(2)过点M作抛物线的另一条弦CD,若AD与y轴交于点E,连接ME,BC,求证:.
(1)若,求弦AB中点的轨迹方程;
(2)过点M作抛物线的另一条弦CD,若AD与y轴交于点E,连接ME,BC,求证:.
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名校
解题方法
2 . 设点,动圆P经过点F且和直线相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)点,过F的直线交C于 两点,连接 ,与C的另一个交点分别为 ,记直线的斜率分别为.求证:为定值.
(1)求曲线C的方程;
(2)点,过F的直线交C于 两点,连接 ,与C的另一个交点分别为 ,记直线的斜率分别为.求证:为定值.
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2022-11-10更新
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777次组卷
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2卷引用:福建省厦门双十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 如图,抛物线E:y2=2px的焦点为F,四边形DFMN为正方形,点M在抛物线E上,过焦点F的直线l交抛物线E于A,B两点,交直线ND于点C.
(1)若B为线段AC的中点,求直线l的斜率;
(2)若正方形DFMN的边长为1,直线MA,MB,MC的斜率分别为k1,k2,k3,则是否存在实数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求出λ;若不存在,请说明理由.
(1)若B为线段AC的中点,求直线l的斜率;
(2)若正方形DFMN的边长为1,直线MA,MB,MC的斜率分别为k1,k2,k3,则是否存在实数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求出λ;若不存在,请说明理由.
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2022-03-17更新
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562次组卷
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10卷引用:山东省临沂市2021届高三一模数学试题
山东省临沂市2021届高三一模数学试题(已下线)必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)专题15 圆锥曲线中的热点问题-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)【新东方】双师239高二下(已下线)押第21题圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题(浙江专用)(已下线)专题3.9 抛物线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)江苏省盐城市响水中学2022届高三下学期3月学情分析(二)数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练12 定点、定值及探究性问题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
21-22高二·江苏·单元测试
4 . 如图,已知抛物线,过它的焦点F的直线与其相交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)若抛物线过点,求它的方程;
(2)在(1)的条件下,若直线的斜率为1,求的面积;
(3),求的值.
(1)若抛物线过点,求它的方程;
(2)在(1)的条件下,若直线的斜率为1,求的面积;
(3),求的值.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴的正半轴上,过点的直线与抛物线相交于、两点,且满足
(1)求抛物线的方程;
(2)若是抛物线上的动点,点、在轴上,圆内切于,求面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若是抛物线上的动点,点、在轴上,圆内切于,求面积的最小值.
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2020-09-02更新
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1732次组卷
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10卷引用:2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学(文)试题
2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学(文)试题吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学(文)试题湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟2019-2020学年高三上学期期末文科数学试题(已下线)考点46 直线与曲线的最值问题(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记江西省新余市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题内蒙古通辽市扎鲁特旗第一中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学(理科)试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三数学(文科)五模试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 微专题集训四 与圆雉曲线有关的定点、定值、范围、最值问题河南省济源市第四中学2022-2023学年高二上学期1月份月考理科数学试题黑龙江省大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 已知抛物线的弦过焦点.
若轴,为抛物线准线与轴交点,求的大小;
若焦点弦斜率为(常数),则能否在抛物线准线上找到一点使中大小不变.
若轴,为抛物线准线与轴交点,求的大小;
若焦点弦斜率为(常数),则能否在抛物线准线上找到一点使中大小不变.
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解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点.
(1)若过点,证明:.
(2)若,点在曲线上,的中点均在抛物线上,的面积记为,证明:与成正比.
(1)若过点,证明:.
(2)若,点在曲线上,的中点均在抛物线上,的面积记为,证明:与成正比.
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2020-05-19更新
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213次组卷
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2卷引用:贵州省黔东南州2019-2020学年高三高考模拟考试卷数学(文科)试题
2014·吉林长春·三模
名校
8 . 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,且|MN|=8.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l为抛物线C的切线,且l∥MN,P为l上一点,求的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l为抛物线C的切线,且l∥MN,P为l上一点,求的最小值.
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2019-08-16更新
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2185次组卷
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9卷引用:2014届吉林省长春市高中毕业班第三次调研测试文科数学试卷
(已下线)2014届吉林省长春市高中毕业班第三次调研测试文科数学试卷福建省2016届高三毕业班总复习(圆锥曲线)单元过关形成性测试卷(文科)试题【全国百强校】四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二12月月考数学文科试题智能测评与辅导[文]-抛物线(已下线)专题9.6 直线与圆锥曲线(精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练广东省佛山市石门中学2020-2021学年高二上学期七校联考数学试题四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十) 抛物线的标准方程及性质的应用
真题
名校
9 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:xy2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证:线段PQ的中点坐标为;
②求p的取值范围.
(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证:线段PQ的中点坐标为;
②求p的取值范围.
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2016-12-04更新
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3745次组卷
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15卷引用:2016年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)
2016年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷参考版)(已下线)章末质量检测3 圆锥曲线与方程-2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-1)河北省张家口第一中学2019-2020学年高二(衔接班)9月月考数学试题(已下线)专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.7 抛物线(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)对点练60 抛物线的性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)湖北省宜昌市英杰学校2021-2022学年高二上学期12月月月考数学试题(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-3(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-2