1 . 已知抛物线与椭圆有公共的焦点.

(1)求抛物线的标准方程.
(2)如图，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点，点，直线AP，BP分别与抛物线交于点.证明：
①直线CD过定点；
②与的面积之比为定值.

2 . 已知抛物线E的准线方程为：，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于C、D两点，直线CF与抛物线交于M、N两点，直线DF与抛物线交于P、Q两点.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．

(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值．

4 . 已知抛物线的焦点为F，过抛物线C的准线上任意一点P作不过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点．当直线l的方程为时，，．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)证明：直线是的外角平分线．

6 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，.

(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.求证：直线过定点.

7 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K， P是曲线K上一点.
(1)当时，求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B，C 两点，若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值：
(3)若且点 D，E在y轴上，的内切圆的方程为求面积的最小值.

8 . 在直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与C交于M，N两点，且当l的斜率为1时，.
(1)求C的方程；
(2)设l与C的准线交于点P，直线PO与C交于点Q（异于原点），线段MN的中点为R，若，求面积的取值范围.

9 . 设抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值.

10 . 已知抛物线C：（）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作，垂足为B，且，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过焦点F作斜率为k的直线交抛物线C于P，Q两点，点M，N在x轴上，且满足，，求的最小值．