名校
1 . 已知抛物线
的焦点
到准线的距离为
，过点的直线与抛物线交于
、
两点，
为线段
的中点，
为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则点到 轴的距离为 |
B．过点 与抛物线 有且仅有一个公共点的直线至多有条 |
C． 是准线上一点， 是直线 与的一个交点，若 ，则 |
D． |
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2023-11-19更新
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1050次组卷
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7卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题（已下线）专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
2022·全国·模拟预测
2 . 已知为坐标原点，抛物线
的方程为
，的焦点为，直线
与交于，两点，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，抛物线的方程为，的焦点为，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（ ）A．的准线方程为 |
B．若 的中点到 轴的距离为2，则 的最大值为6 |
C．若 ，则直线的方程为 |
D．若 ，则 面积的最小值为16 |
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2022-05-17更新
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1639次组卷
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9卷引用：第13讲 抛物线（9大考点）（2）
（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）（已下线）2022年高考最后一卷（押题卷八）数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（2）（已下线）重难点14三种抛物线解题方法-1（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲
名校
解题方法
3 . 过抛物线
的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ）
的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ）A．以线段为直径的圆与直线 相切 |
B．以线段 为直径的圆与轴相切 |
C．当 时， |
D． 的最小值为 |
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2022-03-25更新
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956次组卷
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5卷引用：河北省保定市七校2021-2022学年高一下学期7月联考数学试题
21-22高二上·山东菏泽·期末
4 . 已知抛物线
的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为
的等边三角形，过
的直线交抛物线E于A，B两点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数
，使得
，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；
(3)证明：
内切圆的面积小于
．
的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，过的直线交抛物线E于A，B两点．(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数
，使得，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；(3)证明：
内切圆的面积小于．
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2022-02-13更新
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431次组卷
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3卷引用：第13讲 抛物线（9大考点）（2）
5 . 已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且与C相交于A、B两点，当直线l的倾斜角为
时，
．
（1）求C的方程；
（2）若的垂直平分线
与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．
的焦点为F，直线l过点F且与C相交于A、B两点，当直线l的倾斜角为时，．（1）求C的方程；
（2）若
的垂直平分线与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．
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2020-11-13更新
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245次组卷
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3卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷357
19-20高二下·安徽阜阳·开学考试
名校
6 . 过抛物线
焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以线段为直径的圆与直线
相切，则直线l的方程为（ ）
焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以线段为直径的圆与直线相切，则直线l的方程为（ ）A． 或 | B． 或 |
C． 或 | D． 或 |
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2020-09-20更新
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1305次组卷
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7卷引用：练习9+圆与方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）
（已下线）练习9+圆与方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）（已下线）专题09 圆与方程安徽省阜阳市太和中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）考点突破12 直线和圆的方程-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
7 . 已知为抛物线
的焦点，过
的直线交于，两点，
为的中点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若的中垂线与的准线交于点
，且
，求直线的斜率.
为抛物线的焦点，过的直线交于，两点，为的中点，且.（1）求抛物线
的方程；（2）若
的中垂线与的准线交于点，且，求直线的斜率.
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名校
8 . 如图，已知
的三个顶点均在抛物线
上，AB经过抛物线的焦点F，点D为AC中点.若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当
最大时，线段AB的长度为（ ）
的三个顶点均在抛物线上，AB经过抛物线的焦点F，点D为AC中点.若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当最大时，线段AB的长度为（ ）| A．12 | B．14 | C．10 | D．16 |
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2020-03-24更新
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704次组卷
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4卷引用：云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高一月考数学试题
云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高一月考数学试题2020届福建省漳州市高三3月第二次高考适应性测试数学（理）试题（已下线）强化卷03（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题
9 . 已知抛物线
的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于
两点，其中点在第一象限.
（Ⅰ）求证：以线段
为直径的圆与轴相切；
（Ⅱ）若
,
,
，求
的取值范围.
的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（Ⅰ）求证：以线段
为直径的圆与轴相切；（Ⅱ）若
,,，求的取值范围.
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