已知抛物线
的焦点为F，直线l过点F且与C相交于A、B两点，当直线l的倾斜角为
时，
．
（1）求C的方程；
（2）若
的垂直平分线
与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．
的焦点为F，直线l过点F且与C相交于A、B两点，当直线l的倾斜角为时，．（1）求C的方程；
（2）若
的垂直平分线与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．
19-20高一·浙江杭州·期末 查看更多[3]
更新时间：2020-11-13 11:43:52
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，准线为
，过的直线与
相交于
两点.
（1）以为直径的圆与
轴交
两点，若
，求
；
（2）点
在上，过点且垂直于
轴的直线与
分别相交于
两点，证明：
.
的焦点为，准线为，过的直线与相交于两点. （1）以
为直径的圆与轴交两点，若，求；（2）点
在上，过点且垂直于轴的直线与分别相交于两点，证明：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】过抛物线
的焦点F作斜率分别为
的两条不同的直线
，且
，
相交于点A，B，
相交于点C，D．以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为．
（I）若
，证明；
；
（II）若点M到直线的距离的最小值为
，求抛物线E的方程．
的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D．以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为．（I）若
，证明；；（II）若点M到直线
的距离的最小值为，求抛物线E的方程．
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.
，直线
，
分别交准线
为直径的圆过定点.
【推荐1】已知抛物线
，过其焦点且斜率为
的直线交抛物线
于两点，若线段的中点的纵坐标为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）若点
，问x轴上是否存在点
，使得过点的任一条直线与抛物线交于点两点，且点到直线
的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为．（1）求抛物线
的方程；（2）若点
，问x轴上是否存在点，使得过点的任一条直线与抛物线交于点两点，且点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】过抛物线
上一点
作斜率为
，
的直线，分别与抛物线交于点
，
，且
.
（1）若直线上一点
满足
，求证：线段
的中点在轴上；
（2）已知
，
，设点到直线的距离为
，求当
取最小值时直线的方程.
上一点作斜率为，的直线，分别与抛物线交于点，，且.（1）若直线
上一点满足，求证：线段的中点在轴上；（2）已知
，，设点到直线的距离为，求当取最小值时直线的方程.
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到抛物线
的准线的距离为
.点
是
在直线
上.
，求弦长
表示）；并求
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线的焦点为，准线为.若抛物线与直线
交于
两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点的直线与交于不同的两点
为坐标原点，直线
与交于点.连接
，过点作的垂线与交于点
.求证：
三点共线.
的焦点为，准线为.若抛物线与直线交于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)过焦点
的直线与交于不同的两点为坐标原点，直线与交于点.连接，过点作的垂线与交于点.求证：三点共线.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线：
的焦点为，
是上一点，其中
，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的直线
与相交于P，Q两点，若
，求
的值．
：的焦点为，是上一点，其中，且．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线与相交于P，Q两点，若，求的值．
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轴时，
，求抛物线
，过点
交抛物线
为平行四边形？若存在，求出定点
与
的面积之积为定值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系
中，一动圆过点
且与直线
相切，设该动圆的圆心的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)设为在第一象限内的一个动点，过作曲线的切线，直线
过点且与垂直，与的另外一个交点为
，求
的最小值．
中，一动圆过点且与直线相切，设该动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)设
为在第一象限内的一个动点，过作曲线的切线，直线过点且与垂直，与的另外一个交点为，求的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知抛物线Γ：
，过焦点F的直线交抛物线Γ于A、B两点，点C在抛物线Γ上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且点Q在点F右侧，记△AFG、△CQG的面积分别为
、
．
(1)证明：A、B两点的纵坐标之积为定值；
(2)设
，求点Q的横坐标（用t表示）；
(3)求
的最小值及此时点G的坐标．
，过焦点F的直线交抛物线Γ于A、B两点，点C在抛物线Γ上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且点Q在点F右侧，记△AFG、△CQG的面积分别为、．(1)证明：A、B两点的纵坐标之积为定值；
(2)设
，求点Q的横坐标（用t表示）；(3)求
的最小值及此时点G的坐标．
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与双曲线
相交于两点
是
的右焦点，直线
分别交
于
分别交
，求证：
是定值；
的取值范围.
