解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为F，过抛物线C的准线上任意一点P作不过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点．当直线l的方程为
时，
，
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)证明：直线
是
的外角平分线．
的焦点为F，过抛物线C的准线上任意一点P作不过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点．当直线l的方程为时，，．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)证明：直线
是的外角平分线．
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2 . 设抛物线
，过焦点
的直线与抛物线
交于点
、
．当直线
垂直于
轴时，
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点
，直线
、
分别与抛物线交于点
、
.
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值．
，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知点
，直线、分别与抛物线交于点、.①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
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2024-02-28更新
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987次组卷
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4卷引用：江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷
3 . 已知抛物线
的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为
的等边三角形，过
的直线交抛物线E于A，B两点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数
，使得
，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；
(3)证明：
内切圆的面积小于
．
的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，过的直线交抛物线E于A，B两点．(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数
，使得，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；(3)证明：
内切圆的面积小于．
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2022-02-13更新
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433次组卷
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3卷引用：浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高二下学期入学检测数学试题 .
名校
解题方法
4 . 已知拋物线
的焦点为，过点且斜率为
的直线
交于
两点.当
时，
.
(1)求的方程；
(2)若
关于轴的对称点为
，当变化时，求证：直线
过定点，并求该定点坐标.
的焦点为，过点且斜率为的直线交于两点.当时，.(1)求
的方程；(2)若
关于轴的对称点为，当变化时，求证：直线过定点，并求该定点坐标.
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2022-07-20更新
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277次组卷
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5卷引用：四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题
四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题四川省资阳市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题四川省资阳市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 过抛物线C：y2＝4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于A，B两点，且|AB|＝8.
(1)求l的方程；
(2)若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD过定点，并求出该点的坐标.
(1)求l的方程；
(2)若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD过定点，并求出该点的坐标.
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名校
6 . 已知抛物线
过点
(
为非零常数)与轴不垂直的直线与C交于
两点.
(1)求证:
(
是坐标原点)；
(2)AB的垂直平分线与轴交于
，求实数
的取值范围；
(3)设A关于轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出定点的坐标.
过点(为非零常数)与轴不垂直的直线与C交于两点.(1)求证:
(是坐标原点)；(2)AB的垂直平分线与
轴交于，求实数的取值范围；(3)设A关于
轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出定点的坐标.
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