1 . 在平面直角坐标系中,一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线K, P是曲线K上一点.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
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2023高二上·全国·专题练习
2 . 过抛物线:焦点的直线与交于,两点,点,在的准线上的射影分别为,,为坐标原点,则( )
A.以为直径的圆与准线相切 |
B.可能为正三角形 |
C. |
D.记,,的面积分别为,,,则 |
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3 . 已知抛物线的焦点为F,过F作两条互相垂直的直线,,与C相交于P,Q,与C相交于M,N,的中点为G,的中点为H,则( )
A. | B. |
C.的最大值为16 | D.当最小时,直线的斜率不存在 |
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2024-01-29更新
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1209次组卷
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5卷引用:重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题(期末选择题21)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,,,为抛物线上的任意三点(异于点),,则下列说法不正确的有( )
A. |
B.若,则 |
C.设,到直线的距离分别为,,则 |
D.若直线,,的斜率分别为,,,则 |
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5 . 已知抛物线的焦点为,准线为上的点到焦点的距离为3,过的直线与抛物线交于两点(点在第一象限),过线段的中点作轴的垂线,交抛物线于点,交的准线于点为坐标原点,则( )
A. |
B.若,则直线的倾斜角为 |
C.为常数 |
D.的面积不小于的面积 |
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名校
6 . 已知抛物线的焦点为,是抛物线的准线与轴的交点,,是抛物线上异于坐标原点的两点,则下列结论正确的是( )
A.若直线过点,则 |
B.若直线过点,则的最小值为4 |
C.若直线过点,则直线,的斜率之和 |
D.若直线过点,则 |
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点,过点的直线与抛物线交于、两点,,则( )
A. | B. |
C. | D.以为直径的圆与相切 |
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名校
解题方法
8 . 已知是抛物线的焦点,直线经过点交抛物线于A、B两点,则下列说法正确的是( )
A.以为直径的圆与抛物线的准线相切 |
B.若,则直线的斜率 |
C.弦的中点的轨迹为一条抛物线,其方程为 |
D.若,则的最小值为18 |
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2024-01-10更新
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564次组卷
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6卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块五 专题6 期末全真模拟(拔高卷2)期末终极研习室(高二人教A版)河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知是抛物线的焦点,过点作两条互相垂直的直线、,与相交于,两点,与相交于,两点,为,中点,为,中点,直线为抛物线的准线,则( )
A.有可能为锐角 | B.以为直径的圆与相切 |
C.的最小值为32 | D.和面积之和最小值为32 |
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2024-01-08更新
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623次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 设抛物线的焦点为,过且斜率为1的直线与交于两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点,且,直线和的斜率分别为和.求证:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点,且,直线和的斜率分别为和.求证:为定值.
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2024-01-03更新
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663次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区玉林市博白县五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷