1 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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2024-02-28更新
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987次组卷
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4卷引用:江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为.
(1)已知过点的直线与抛物线相交于两点,求证:以为直径的圆与直线相切;
(2)若直线交抛物线于两点,当的面积为2时,求直线的方程.
(1)已知过点的直线与抛物线相交于两点,求证:以为直径的圆与直线相切;
(2)若直线交抛物线于两点,当的面积为2时,求直线的方程.
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3 . 设抛物线的焦点为F,点,过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,.
(1)①求C的方程;
②若M点在第一象限且,求;
(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,P是抛物线上异于A,B的一点,记PA,PB的斜率分别为,,t为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:①P点坐标为; ②;③直线AB经过点.(注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.)
(1)①求C的方程;
②若M点在第一象限且,求;
(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,P是抛物线上异于A,B的一点,记PA,PB的斜率分别为,,t为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:①P点坐标为; ②;③直线AB经过点.(注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.)
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解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为.
(1)如图所示,线段为过点且与轴垂直的弦,动点在线段上,过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点,请问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由;
(2)过焦点作直线与交于两点,分别过作抛物线的切线,已知两切线交于点,求证:直线、、的斜率成等差数列.
(1)如图所示,线段为过点且与轴垂直的弦,动点在线段上,过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点,请问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由;
(2)过焦点作直线与交于两点,分别过作抛物线的切线,已知两切线交于点,求证:直线、、的斜率成等差数列.
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2023-01-10更新
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1187次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题
山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)专题3 解答题题型山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
5 . 已知抛物线,直线l经过抛物线C的焦点,且垂直于抛物线C的对称轴,直线l与抛物线C交于M,N两点,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知点,直线与抛物线C相交于不同的两点A,B,设直线PA与直线PB的斜率分别为和,求证:为定值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知点,直线与抛物线C相交于不同的两点A,B,设直线PA与直线PB的斜率分别为和,求证:为定值.
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2022-07-02更新
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4345次组卷
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5卷引用:专题4 齐次化妙解圆锥曲线问题 微点1 齐次化妙解圆锥曲线问题
(已下线)专题4 齐次化妙解圆锥曲线问题 微点1 齐次化妙解圆锥曲线问题(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学(文)试题(已下线)专题21 抛物线的焦点弦 微点1 抛物线的焦点弦常用结论及其应用陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为F,抛物线H上的一点M的横坐标为5,为坐标原点,.
(1)求抛物线H的方程;
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F,与抛物线H交于A,B两点,点C为直线上的动点.
①求证:.
②是否存在这样的点C,使得△ABC为正三角形?若存在,求点C的坐标;若不存在,说明理由,
(1)求抛物线H的方程;
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F,与抛物线H交于A,B两点,点C为直线上的动点.
①求证:.
②是否存在这样的点C,使得△ABC为正三角形?若存在,求点C的坐标;若不存在,说明理由,
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2022-05-11更新
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1187次组卷
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3卷引用:山东省临沂市2022届高三二模考试数学试题
21-22高二上·安徽宿州·期末
7 . 直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于,不同的两点,点在抛物线的准线上,且//轴.
(1)证明:;
(2)判断直线是否经过坐标原点,并说明理由.
(1)证明:;
(2)判断直线是否经过坐标原点,并说明理由.
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解题方法
8 . 过抛物线焦点F的直线l交抛物线于点A、B,弦长的最小值为4,直线分别交直线于点C,D(O为原点)·
(1)求抛物线E的方程;
(2)圆M过点C、D,交x轴于点,证明:若t为定值时,m也为定值.并求时面积S的最小值.
(1)求抛物线E的方程;
(2)圆M过点C、D,交x轴于点,证明:若t为定值时,m也为定值.并求时面积S的最小值.
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21-22高二下·广东·阶段练习
解题方法
9 . 已知线段是抛物线的弦,且过抛物线焦点.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行,交抛物线的准线于点,求证:三点共线(为坐标原点);
(2)设是抛物线准线上一点,过作抛物线的切线,切点为.
求证:(i)两切线互相垂直;
(ii)直线过定点,请求出该定点坐标.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行,交抛物线的准线于点,求证:三点共线(为坐标原点);
(2)设是抛物线准线上一点,过作抛物线的切线,切点为.
求证:(i)两切线互相垂直;
(ii)直线过定点,请求出该定点坐标.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线上的点与焦点的距离为9,点到轴的距离为.
(1)求抛物线的方程.
(2)经过点的直线与抛物线交于两点,为直线上任意一点,证明:直线的斜率成等差数列.
(1)求抛物线的方程.
(2)经过点的直线与抛物线交于两点,为直线上任意一点,证明:直线的斜率成等差数列.
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2022-05-25更新
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2450次组卷
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9卷引用:河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题