1 . 在直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，的最小值为4.

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若，求面积的最小值.

2 . 已知椭圆，经过拋物线的焦点的直线与交于两点，在点处的切线交于两点，如图.

(1)当直线垂直轴时，，求的准线方程；
(2)若三角形的重心在轴上，且，求的取值范围.

3 . 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点，直线，分别交准线于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点.

4 . 如图，已知抛物线的焦点为椭圆：（）的右焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，交椭圆于，两点（，，，依次排序），且，求直线的方程.

5 . 如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上.

（1）求的值及抛物线的准线方程 ；
（2）若点为三角形的重心，求线段的长度.

6 . 已知抛物线：，焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且．

（1）求抛物线的方程；
（2）若，求的最小值．

7 . 如图，抛物线E：y²＝2px的焦点为F，四边形DFMN为正方形，点M在抛物线E上，过焦点F的直线l交抛物线E于A，B两点，交直线ND于点C.

(1)若B为线段AC的中点，求直线l的斜率；
(2)若正方形DFMN的边长为1，直线MA，MB，MC的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则是否存在实数λ，使得k₁＋k₂＝λk₃？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy2=0，抛物线C：y²=2px（p＞0）.

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为；
②求p的取值范围.

9 . 如图抛物线的焦点为，为抛物线上一点（在轴上方），，点到轴的距离为4.

（1）求抛物线方程及点的坐标；
（2）是否存在轴上的一个点，过点有两条直线，满足，交抛物线于两点.与抛物线相切于点（不为坐标原点），有成立，若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.