1 . 已知抛物线的焦点为,过点作两条互相垂直的直线,,分别与抛物线相交于点和点,,是抛物线上一点,且,从点引抛物线的准线的垂线,垂足为,则的内切圆的周长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-21更新
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740次组卷
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4卷引用:中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评三理数试题
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线于点,过分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,线段的中点为,则( )
A. | B. |
C. | D.面积的最小值为4 |
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3 . 如图,已知抛物线C:,过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点,且与其准线交于点D.
(1)若线段AB的长为5,求直线的方程;
(2)在C上是否存在点M,使得对任意直线l,直线的斜率始终成等差数列,若存在求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若线段AB的长为5,求直线的方程;
(2)在C上是否存在点M,使得对任意直线l,直线的斜率始终成等差数列,若存在求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
4 . 过抛物线的焦点的直线与交于两点.设为线段的中点,,点,若直线轴,且,则__________ .
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2022-12-24更新
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244次组卷
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3卷引用:山西省三重教育2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点为抛物线上的动点,为抛物线的焦点,若的最小值为1,点,则下列结论正确的是( )
A.抛物线的方程为 |
B.的最小值为 |
C.点在抛物线上,且满足,则 |
D.过作两条直线分别交抛物线(异于点)于两点,若点到距离均为,则直线的方程为 |
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2022-11-19更新
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1562次组卷
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5卷引用:重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考(三)数学试题
6 . 已知抛物线的焦点为.
(1)求抛物线的准线方程;
(2)若过点的直线与抛物线交于,两点,线段的中垂线与抛物线的准线交于点,请问是否存在直线,使得.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的准线方程;
(2)若过点的直线与抛物线交于,两点,线段的中垂线与抛物线的准线交于点,请问是否存在直线,使得.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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21-22高二上·安徽宿州·期末
7 . 直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于,不同的两点,点在抛物线的准线上,且//轴.
(1)证明:;
(2)判断直线是否经过坐标原点,并说明理由.
(1)证明:;
(2)判断直线是否经过坐标原点,并说明理由.
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名校
解题方法
8 . 过点作抛物线的两条切线,切点分别为和,又直线经过抛物线的焦点,那么=
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2022-10-23更新
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2355次组卷
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7卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题(已下线)专题9-4 抛物线性质应用归类-2(已下线)专题9-4 抛物线性质应用归类-3(已下线)大招24阿基米德三角形上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 拋物线的焦点为,过的直线交拋物线于两点,点在拋物线上,则下列结论中正确的是( )
A.若,则的最小值为4 |
B.当时, |
C.若,则的取值范围为 |
D.在直线上存在点,使得 |
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2022-10-07更新
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1694次组卷
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6卷引用:浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题江苏省泰州市五校2022-2023学年高二上学期期中联考模拟数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三下学期月考(六)数学试题2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16
名校
10 . 已知抛物线的焦点为,准线为,过点且斜率大于0的直线交抛物线于两点(其中在的上方),为坐标原点,过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线于点.则( )
A.若,则直线的斜率为 |
B. |
C.若是线段的三等分点,则直线的斜率为 |
D.若不是线段的三等分点,则一定有 |
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2022-08-13更新
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1332次组卷
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3卷引用:湖北省高中名校联盟2023届高三上学期第一次联合测评数学试题