1 . 一般地，抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形，对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形．如图，，分别为抛物线的切线三角形和切点三角形，为该抛物线的焦点．当直线的斜率为时，中点的纵坐标为．

(1)求．
(2)若直线过点，直线分别与该抛物线的准线交于点，记点的纵坐标分别为，证明：为定值．
(3)若均不与坐标原点重合，证明：

4 . 设抛物线，过点的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记的面积分别为.

       

(1)求的最小值.
(2)设点，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.

8 . 如图，，，，是抛物线：上的四个点（，在轴上方，，在轴下方），已知直线与的斜率分别为和2，且直线与相交于点．

(1)若点的横坐标为6，则当的面积取得最大值时，求点的坐标．
(2)试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

10 . 过直线上一点作拋物线的两条切线，设切点分别为，记是线段的中点，则（       ）

A．直线经过该抛物线的焦点

B．直线轴

C．线段的中点在该抛物线上

D．以线段为直径的圆与抛物线的准线相交