2 . 已知过点P(－2，0)的直线l与抛物线Γ：相切于点T(x₀，2)．
(1)求p，x₀；
(2)设直线m：与Γ相交于点A，B，射线PA，PB与Γ的另一个交点分别为C，D，问：直线CD是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

3 . 已知抛物线 和点D(2,0)，直线 与抛物线C交于不同两点A、B，直线BD与抛物线C交于另一点E.给出以下判断：
①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2； ②轴；   ③以BE为直径的圆与抛物线准线相切；
其中，所有正确判断的序号是（       ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

4 . 如图，抛物线的焦点为F，准线为，交x轴于点A，并截圆所得弦长为，M为平面内动点，△MAF周长为6．
（1）求抛物线方程以及点M的轨迹的方程；
（2）“过轨迹的一个焦点作与轴不垂直的任意直线”交轨迹于两点，线段的垂直平分线交轴于点，则为定值，且定值是”.命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线，过该圆锥曲线焦点的弦，的垂直平分线与焦点所在的对称轴的焦点，的长度与、两点间距离的比值.试类比上述命题，写出一个关于抛物线的类似的正确命题，并加以证明.
（3）试推广（2）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）.

5 . 已知曲线上的点到点的距离比到直线的距离小，为坐标原点.
（1）过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点，求的面积；
（2）设为曲线上任意一点，点，是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.

6 . 已知一动圆P与定圆外切，且与直线相切，记动点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点作直线l与曲线E交于不同的两点B、C，设BC中点为Q，问：曲线E上是否存在一点A，使得恒成立？如果存在，求出点A的坐标；如果不存在，说明理由．

7 . 已知点为抛物线的焦点，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，，，四点，，分别为，的中点．
（1）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（2）设直线交抛物线于，两点，试求的最小值．

8 . 已知是圆上两点，点在抛物线上，当取得最大值时，__________．

9 . 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设点，在抛物线上，直线，分别与轴交于点，，.求直线的斜率.

10 . 已知直线，，与轴交于点，与轴交于点，与交于点，圆是的外接圆．
（1）判断的形状并求圆面积的最小值；
（2）若，是抛物线与圆的公共点，问：在抛物线上是否存在点是使得是等腰三角形？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由．