1 . 已知抛物线,直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点.
(1)若,求证:直线过定点;
(2)若直线的方程为,且与轴交于点,是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线,与抛物线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,求证:直线过定点;
(2)若直线的方程为,且与轴交于点,是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线,与抛物线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
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2 . 设过点与直线相切的动圆圆心的轨迹为,不过坐标原点的直线与曲线交于、两点,且.
(1)求曲线的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)若、两点到的距离相差为6,求的值.
(1)求曲线的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)若、两点到的距离相差为6,求的值.
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3 . 已知椭圆:,以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的顶点为原点,点是抛物线的准线上任意一点,过点作抛物线的两条切线、,其中、为切点,设直线,的斜率分别为,.
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标;
(3)若直线交椭圆于、两点,分别是、的面积,求的最小值.
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标;
(3)若直线交椭圆于、两点,分别是、的面积,求的最小值.
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2022-11-24更新
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556次组卷
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3卷引用:四川省德阳市德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学(理)试题
四川省德阳市德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学(理)试题四川省德阳市德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学(文)试题(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22