1 . 已知抛物线，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．

2 . 已知抛物线：的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值．

3 . 已知抛物线，过抛物线的焦点F且斜率为的直线l与抛物线相交于不同的两点A，B，．

(1)求抛物线C的方程；
(2)点M在抛物线的准线上运动，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，在平面内是否存在定点N，使得直线MN与直线PQ垂直？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知F为抛物线的焦点，是C上一点，P位于F的上方且．
(1)求C的方程；
(2)已知过焦点的直线l交C于A，B两点，若平分角，求l的方程．

5 . 已知抛物线：经过点，焦点为F，PF=2，过点的直线与抛物线有两个不同的交点，，且直线交轴于，直线交轴于．
(1)求抛物线C的方程
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)设为原点，，，求证：为定值．

6 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2．
(1)求的轨迹的方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由．

7 . 抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于M，N两点，则（       ）

A．-20

B．12

C．-12

D．20

8 . 过抛物线的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线相交于C点，直线交抛物线于D，E两点.
（1）求的值；
（2）证明：.

10 . 已知点F是抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点，若点P（x₀，4）在抛物线C上，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）动直线l：x＝my+1（mR）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D（t，0）（其中t≠0），使得k_AD+k_BD＝0，（k_AD，k_BD分别为直线AD，BD的斜率）若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.