1 . 已知抛物线过点，
（1）求物线的方程；
（2）为坐标原点，A､B为抛物线C上异于原点的不同两点，直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点.

2 . 如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则的值为________.

3 . 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，（从下至上依次为）．若，则直线的斜率为______．

4 . 已知点是抛物线的焦点，若点在抛物线上，且，斜率为的直线经过点，且与抛物线交于，（异于）两点，则直线与直线的斜率之积为（       ）

A．2

B．-2

C．

D．

5 . 过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于、两点．
（1）证明：、两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点是定直线上的任一点，设三条直线，，的斜率分别为，，，证明

6 . 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，过点的直线与交于、两点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与轴的交点为，且，，试探究：是否为定值.若为定值，求出该定值，若不为定值，试说明理由.

7 . 已知抛物线过点则下列结论正确的是

A．点P到抛物线焦点的距离为

B．过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则△OPQ的面积为

C．过点P与抛物线相切的直线方程为

D．过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N点则直线MN的斜率为定值

8 . 直线l过抛物线C：y²＝4x的焦点F且与C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则y₁y₂＝_____．过A，B两点分别作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为P，Q，准线与x轴的交点为M，四边形FAPM的面积记为S₁，四边形FBQM的面积记为S₂，则S₁•S₂﹣3|AF|•|BF|＝_____．

9 . 已知抛物线:（）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．

10 . 已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线的准线经过C的左焦点F.
（1）求C与M的方程；
（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明:直线DE的斜率为定值.