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解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，
，点P为第一象限内的点，且在抛物线C上，则
的最小值为____________
的焦点为，，点P为第一象限内的点，且在抛物线C上，则的最小值为
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2023·全国·模拟预测
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解题方法
2 . 已知曲线C，直线
,点
，
，以曲线C上任意一点M为圆心、MF为半径的圆与直线l相切，过点
的直线与曲线C交于A，B两点，则
的最大值为______ ．
,点，，以曲线C上任意一点M为圆心、MF为半径的圆与直线l相切，过点的直线与曲线C交于A，B两点，则的最大值为
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2023-11-22更新
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642次组卷
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5卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期1月月考数学（理）试题
四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期1月月考数学（理）试题四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学（理）试题（二）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（八）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷（六）（已下线）模块二 专题2 解析几何中最值问题
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解题方法
3 . 过抛物线
的对称轴上的定点
，作直线
与抛物线相交于
、
两点．若点
是定直线
上的任一点，设这三条直线
、
、
的斜率依次为
，则下列关系式正确的是（ ）
的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于、两点．若点是定直线上的任一点，设这三条直线、、的斜率依次为，则下列关系式正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知拋物线的顶点在原点，对称轴为 
轴，且经过点
.
(1)求抛物线方程;
(2)若直线
与抛物线交于
两点，且满足
，求证: 直线恒过定点，并求出定点坐标.
轴，且经过点.(1)求抛物线方程;
(2)若直线
与抛物线交于两点，且满足，求证: 直线恒过定点，并求出定点坐标.
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2023-09-07更新
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471次组卷
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4卷引用：四川省盐亭中学2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题
5 . 已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上（异于顶点），
（点
为坐标原点），过点作直线
的垂线与轴交于点
，则
（ ）
的焦点为，点在抛物线上（异于顶点），（点为坐标原点），过点作直线的垂线与轴交于点，则（ ）| A．6 | B． | C．4 | D． |
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2023-03-19更新
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1359次组卷
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6卷引用：四川省绵阳中学2023届高三理科数学模拟(二)
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴交于点M，点P在抛物线上，直线PF与抛物线交于另一点A，设直线MP，MA的斜率分别为k1，k2，则k1＋k2的值为________ ．
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2022-10-26更新
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1153次组卷
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5卷引用：四川省绵阳实验高级中学2023届高三第6次模拟测试理科数学试题
7 . 已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线
上，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线过F且与抛物线交于A，B两点，线段的垂直平分线交轴于点N，交于点M，求证：
为定值．
的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
过F且与抛物线交于A，B两点，线段的垂直平分线交轴于点N，交于点M，求证：为定值．
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2022-11-14更新
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483次组卷
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3卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线的斜率分别为，求证：为定值．
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2022-12-23更新
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1008次组卷
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16卷引用：四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3
四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第3.6讲 抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题陕西省咸阳市武功县2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-2陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
9 . 已知点
在抛物线E：上．有下列三个条件：
①点P到抛物线E的焦点F的距离为4；
②点
，记E上动点B到直线
的距离为d，且
的最小值为
；
③点P到
的距离比点P到y轴距离大2．
请选择其中一个条件解答下列问题：
(1)求p与t的值；
(2)直线l与抛物线E交于M，N两点，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为
，当
时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
在抛物线E：上．有下列三个条件：①点P到抛物线E的焦点F的距离为4；
②点
，记E上动点B到直线的距离为d，且的最小值为；③点P到
的距离比点P到y轴距离大2．请选择其中一个条件解答下列问题：
(1)求p与t的值；
(2)直线l与抛物线E交于M，N两点，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
10 . 已知动点到点
的距离比它到
轴的距离大1．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)若点
、、在抛物线上，且
，求证：直线过定点．
到点的距离比它到轴的距离大1．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若点
、、在抛物线上，且，求证：直线过定点．
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