2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知
是
轴上的动点，
是平面内的动点，线段
的垂直平分线交轴于点
，交于点
，且恰好在
轴上，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程
(2)过点
的直线
与曲线交于
两点，直线
与直线
分别交于点
，设线段
的中点为
，求证：点在曲线上．
中，已知是轴上的动点，是平面内的动点，线段的垂直平分线交轴于点，交于点，且恰好在轴上，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程(2)过点
的直线与曲线交于两点，直线与直线分别交于点，设线段的中点为，求证：点在曲线上．
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
为上一点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于
两点，且
（
为坐标原点），记直线
过定点
，证明：直线
过定点
，并求出
的面积.
的焦点为为上一点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.
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2023-12-11更新
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686次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
3 . 已知抛物线
和圆
，倾斜角为
的直线过
焦点，且与
相切.
(1)求抛物线的方程；
(2)动点
在的准线上，动点
在上，若在点处的切线
交轴于点
，设
，证明点
在定直线上，并求该定直线的方程.
和圆，倾斜角为的直线过焦点，且与相切.(1)求抛物线
的方程；(2)动点
在的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设，证明点在定直线上，并求该定直线的方程.
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4 . 设抛物线
，过焦点
的直线与抛物线交于点
，
.当直线
垂直于轴时，
.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点
，直线
，
分别与抛物线交于点，
.
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值.
，过焦点的直线与抛物线交于点，.当直线垂直于轴时，. (1)求抛物线
的标准方程.(2)已知点
，直线，分别与抛物线交于点，.①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值.
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2023-06-22更新
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4224次组卷
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10卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题
宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（3）（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)浙江省诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）信息必刷卷02（江苏专用，2024新题型）（已下线）数学（九省新高考新结构卷01）
5 . 已知抛物线
，过抛物线的焦点F且斜率为
的直线l与抛物线相交于不同的两点A，B，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)点M在抛物线的准线上运动，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，在平面内是否存在定点N，使得直线MN与直线PQ垂直？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-04-16更新
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596次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题河南省平顶山市等2地普高联考2022-2023学年高三下学期测评（五）理科数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
名校
解题方法
6 . 已知O为坐标原点，F为抛物线
的焦点，抛物线C过点
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，证明：直线l过定点．
的焦点，抛物线C过点．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，证明：直线l过定点．
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2023-03-30更新
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1353次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知拋物线，焦点为，点
在抛物线上，且
．的方程；
(2)若、在抛物线上，点
中任意两点不重合，且
，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
，焦点为，点在抛物线上，且．
的方程；(2)若
、在抛物线上，点中任意两点不重合，且，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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2023-01-13更新
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363次组卷
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2卷引用：2024届宁夏回族自治区银川一中高考三模理科数学试题
名校
8 . 已知抛物线
的焦点为F，准线与x轴交点为T，点G在E上且
轴，
的面积为
.
（1）求E的方程；
（2）已知点
，
，
，点A是E上任意一点(异于顶点)，连接
并延长交E于另一点B，连接
并延长交E于另一点C，连接
并延长交E于另一点D，当直线的斜率存在时，证明：直线与的斜率之比为定值.
的焦点为F，准线与x轴交点为T，点G在E上且轴，的面积为.（1）求E的方程；
（2）已知点
，，，点A是E上任意一点(异于顶点)，连接并延长交E于另一点B，连接并延长交E于另一点C，连接并延长交E于另一点D，当直线的斜率存在时，证明：直线与的斜率之比为定值.
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2021-05-13更新
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495次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题
宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题云南省昆明市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）第3讲 圆锥曲线中的证明、定值、定点问题（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
9 . 已知点是抛物线
的焦点，是其准线上任意一点，过点作直线
，
与抛物线相切，，为切点，，与轴分别交于，
两点．
（1）求焦点的坐标，并证明直线过点；
（2）求四边形
面积的最小值．
是抛物线的焦点，是其准线上任意一点，过点作直线，与抛物线相切，，为切点，，与轴分别交于，两点．（1）求焦点
的坐标，并证明直线过点；（2）求四边形
面积的最小值．
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2020-06-24更新
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443次组卷
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3卷引用：宁夏中卫市2021届高三二模数学（文）试题
名校
10 . 设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)，被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C
(1) 求C的方程
(2) 设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标.
(1) 求C的方程
(2) 设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标.
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2018-05-05更新
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773次组卷
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2卷引用：宁夏银川市第二中学2018届高三下学期高考等值卷（二模）数学（文）试题
