组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的定点、定值
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解析
| 共计 5 道试题
1 . 已知椭圆方程,长轴为短轴的两倍,抛物线方程:O为坐标原点,F是抛物线的焦点,过F的直线l与抛物线交于AB两点,如图所示.

(1)证明:直线OAOB的斜率乘积为定值,并求出该定值;
(2)反向延长OAOB分别与椭圆交于CD两点,且,求椭圆方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线方程.
2 . 给出下列四个命题:
①若,则
②当时,的最小值为4;
③已知是等差数列的前项和,若,则
④过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,则.
其中正确命题的序号为___________.
2022-10-25更新 | 221次组卷 | 1卷引用:天津市新四区示范校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题
3 . 已知抛物线的方程,焦点为,已知点上,且点到点的距离比它到轴的距离大1.
(1)试求出抛物线的方程;
(2)若抛物线上存在两动点在对称轴两侧),满足为坐标原点),过点作直线交两点,若,线段上是否存在定点,使得恒成立?若存在,请求出的坐标,若不存在,请说明理由.
2019-01-21更新 | 695次组卷 | 5卷引用:2019届天津市高三高考压轴数学(文)试题
4 . 已知点A(-1,0),B(1,-1)和抛物线.O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线CMP,直线MB交抛物线C于另一点Q,如图.
(1)证明: 为定值;
(2)若△POM的面积为,求向量的夹角;
(3)证明直线PQ恒过一个定点.
2016-12-03更新 | 1286次组卷 | 2卷引用:2014届天津市蓟县擂鼓台中高考5月模拟理科数学试卷
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5 . 抛物线的方程为,过抛物线上一点()作斜率为的两条直线分别交抛物线两点(三点互不相同),且满足).
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设直线上一点,满足,证明线段的中点在轴上;
(3)当=1时,若点的坐标为,求为钝角时点的纵坐标的取值范围.
2016-12-02更新 | 1881次组卷 | 4卷引用:2005年普通高等学校招生考试数学(文)试题(天津卷)
共计 平均难度:一般