1 . 已知定点，轴于点H，F是直线OA上任意一点，轴于点D，于点E，OE与FD相交于点G．
(1)求点G的轨迹方程C；
(2)过的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率分别为和，证明：为定值；
(3)在直线上任取一点，过点B分别作曲线C：的两条切线，切点分别为M和N，设的面积为S，求S的最小值.

2 . 已知曲线．

(1)若点是上的任意一点，直线，判断直线与的位置关系并证明．
(2)若是直线上的动点，直线与相切于点，直线与相切于点．

①试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

②若直线与轴分别交于点，证明：．

3 . 已知抛物线的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在上.
(1)若直线AB的方程为，且点F为的重心，求p的值；
(2)设，直线AB经过点，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且，求点D的轨迹方程.

4 . 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于，和，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则（       ）

A．四边形面积的最大值为2

B．四边形周长的最大值为

C．为定值

D．四边形面积的最小值为32

5 . 已知为坐标原点，抛物线的方程为，的焦点为，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（       ）

A．的准线方程为

B．若的中点到轴的距离为2，则的最大值为6

C．若，则直线的方程为

D．若，则面积的最小值为16

6 . 已知抛物线.
(1)直线与交于、两点，为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：.
②若，求的值；
(2)已知点，直线与交于、两点（均异于点），且.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.

7 . 已知抛物线E的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且直线与E相切．
（1）求E的方程；
（2）设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A，B，直线AB的斜率存在，且直线PA，PB与y轴分别交于C，D两点．
①证明：．
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．