1 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

2 . 已知抛物线的焦点关于直线的对称点恰在抛物线的准线上．
(1)求抛物线的方程；
(2)是抛物线上横坐标为的点，过点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于两点，证明直线恒经过某一定点，并求出该定点的坐标．

3 . 若抛物线上的一点到它的焦点的距离为5.
(1)求C的标准方程；
(2)若过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点.求证：为定值.

4 . 已知直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率分别记为，，则（       ）

A．为定值	B．为定值
C．为定值	D．为定值

5 . 已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线方程为，其顶点到焦点的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点，设直线与抛物线交于、两点，且直线、的斜率之和为，试证明：对于任意非零实数，直线必过定点.

7 . 设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，
（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
（2）若，弦AB是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由.

8 . 已知点为抛物线： 的焦点. 若过点的直线交抛物线于，两点， 交该抛物线的准线于点，且，，则

A．

B．0

C．1

D．2

9 . 已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

10 . 已知抛物线：的焦点为，点在上，的中点坐标为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线相切于点（异于原点），与抛物线的准线相交于点，证明：.