组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的定点、定值
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解析
| 共计 65 道试题
1 . 在平面直角坐标系xOy中,过点的直线与抛物线交于MN两点在第一象限).
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点OMN),
(i)证明:MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
2 . 已知抛物线的焦点为,准线交轴于点,过点作倾斜角为为锐角)的直线交抛物线于两点(其中点A在第一象限).如图,把平面沿轴折起,使平面平面,则以下选项正确的为(       
      
A.折叠前的面积的最大值为
B.折叠前平分
C.折叠后三棱锥体积为定值
D.折叠后异面直线所成角随的增大而增大
2023-06-14更新 | 1521次组卷 | 6卷引用:浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题
3 . 已知抛物线上存在一点到其焦点的距离为3,点为直线上一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为为坐标原点.则(       
A.抛物线的方程为B.直线一定过抛物线的焦点
C.线段长的最小值为D.
4 . 已知抛物线经过点,直线交于两点(异于坐标原点).
(1)若,证明:直线过定点.
(2)已知,直线在直线的右侧,之间的距离两点,试问是否存在,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
2023-09-09更新 | 1016次组卷 | 10卷引用:浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题
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5 . 如图所示,已知是抛物线上的两点,是焦点,直线的倾斜角互补,记的斜率分别为,则___________
2023-02-03更新 | 1017次组卷 | 5卷引用:浙江名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三第一次联考数学试题
6 . 如图,抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,过点分别作准线的垂线,垂足分别为,准线轴的交点为,则(       
A.直线与抛物线必相切B.
C.D.
8 . 如图,已知抛物线上的点R的横坐标为1,焦点为F,且,过点作抛物线C的两条切线,切点分别为ABD为线段PA上的动点,过D作抛物线的切线,切点为E(异于点AB),且直线DE交线段PB于点H.

(1)求抛物线C的方程;
(2)(i)求证:为定值;
(ii)设的面积分别为,求的最小值.
2022-03-16更新 | 1189次组卷 | 6卷引用:浙江省名校协作体2022届高三下学期3月联考数学试题
9 . 已知抛物线,其焦点为,点是抛物线上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,则(       
A.直线过定点
B.当点到直线的距离最大时,
C.动点的轨迹为椭圆
D.的最小值为
2023-01-15更新 | 488次组卷 | 2卷引用:浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题
10 . (多选题)已知抛物线,过焦点F作一直线l交抛物线于两点,以下结论正确的有(       
A.没有最大值也没有最小值B.
C.D.
2022-04-12更新 | 1015次组卷 | 7卷引用:浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
共计 平均难度:一般