2 . 已知动圆过定点，且与直线相切.
(1)求动圆圆心C的轨迹的方程.
(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当，变化且为定值，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．

3 . 已知拋物线的顶点在原点，对称轴为 ​轴，且经过点​.
(1)求抛物线方程;
(2)若直线 ​与抛物线交于​两点，且满足​，求证: 直线​恒过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知为坐标原点， 是抛物线上的动点，且，过点作，垂足为，下列各点中到点的距离为定值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线过F且与抛物线交于A，B两点，线段的垂直平分线交轴于点N，交于点M，求证：为定值．

6 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2．
(1)求的轨迹的方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到直线距离为，且，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知斜率之和为的两条直线、相交于点，直线、与曲线分别相交于、、、点，且线段、线段的中点分别为、，问：直线是否过定点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

8 . 已知AB，CD是过抛物线焦点F且互相垂直的两弦，则的值为__________.

9 . 已知抛物线的焦点为，点在第一象限内且为抛物线上一点，点，当直线的倾斜角为时，恰为等边三角形．
（1）求的方程；
（2）过轴上一点作抛物线的切线交直线于，以为直径作圆，过点作直线交圆于，两点，试问：是否为定值？并说明理由．

10 . 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点是抛物线上异于点的两个不同的动点，当直线过点时，的最小值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若，证明：直线恒过定点.