1 . 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，圆过点与点，且圆心到抛物线的准线的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由．

2 . 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图所示，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上．

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率．

4 . 已知抛物线 ，直线 与 E 交于 A，B 两点，且 ，其中 O 为原点．

（1）求抛物线 E 的方程；

（2）点 C 坐标为 (0,-2)，记直线 CA，CB 的斜率分别为 ，，证明： 为定值．

5 . 已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?
若是,求出m+n的值；否则,说明理由.

6 . 如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线相交于两点．

（1）求抛物线的方程；
（2）证明与的面积之比为定值．

7 . 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．
（1）为坐标原点，求证：；
（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值