1 . 已知抛物线：的焦点为，的准线与轴交于，为上一点，由作的准线的垂线，垂足为，若四边形的面积为14.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与交于，两点，求的值，使为定值，并求出这个定值.

2 . 已知抛物线，直线，过点作直线与交于，两点，当时，为中点.
（1）求的方程；
（2）作，，垂足分别为，两点，若与交于，求证：.

3 . 已知纵坐标分别为的点，是抛物线上的两点，且点，到直线的距离相等.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于点，，与抛物线的准线交于点，(点为坐标原点)的延长线与准线交于点，且，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

4 . 已知抛物线：经过点，过点的直线与抛物线交于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）在抛物线上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知抛物线过点
（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标与准线方程；
（2）直线与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线，交于，两点，其中为坐标原点.若为线段的中点，求证：直线恒过定点.

6 . 已知抛物线，与圆有且只有两个公共点．
（1）求抛物线的方程；
（2）经过的动直线与抛物线交于两点，试问在直线上是否存在定点，使得直线的斜率之和为直线斜率的倍？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由．

7 . 已知为坐标原点，为坐标平面内动点，且成等差数列.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，过点作直线交于两点(不与原点重合)，是否存在轴上一定点，使得_________.若存在，求出定点，若不存在，说明理由.从“①作点关于轴的对称点，则三点共线；②”这两个条件中选一个，补充在上面的问题中并作答(注:如果选择两个条件分别作答，按第一个解答计分)

8 . 过抛物线上一点作直线交抛物线E于另一点N.
（1）若直线MN的斜率为1，求线段的长.
（2）不过点M的动直线l交抛物线E于A，B两点，且以AB为直径的圆经过点M，问动直线l是否恒过定点．如果有求定点坐标，如果没有请说明理由．

9 . 点是抛物线：的焦点，动直线过点且与抛物线相交于，两点.当直线变化时，的最小值为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点，分别作抛物线的切线，，与相交于点，，与轴分别交于点，，求证：与的面积之比为定值（为坐标原点）.

10 . 已知抛物线E：过点，过抛物线E上一点作两直线PM，PN与圆C：相切，且分别交抛物线E于M、N两点．
（1）求抛物线E的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）若直线MN的斜率为，求点P的坐标．