1 . 已知点F是抛物线的焦点，点在抛物线C上，点，且．

（1）求抛物线C的标准方程；
（2）如图，斜率存在的直线l交抛物线C于D、E两点，点G在抛物线C上，且四边形DFEG是平行四边形，问直线l是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

2 . 已知动圆过定点，且与定直线相切，点C在上.
（1）求动圆圆心M的轨迹的方程；
（2）若过点P且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点，问：能否为正三角形？

3 . 已知抛物线的焦点F恰为椭圆的一个顶点，且抛物线的通径（过抛物线的焦点F且与其对称轴垂直的弦）的长等于椭圆的两准线间的距离.
（1）求抛物线及椭圆的标准方程；
（2）过点F作两条直线，，且，的斜率之积为.
①设直线交抛物线于A，B两点，交抛物线于C，D两点，求的值；
②设直线，与椭圆的另一个交点分别为M，N.求面积的最大值.

4 . 过抛物线：的焦点的直线交抛物线于点、两点（点在轴上方）.

（1）若，求点的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）对于轴上给定的点，若过点和两点的直线交抛物线的准线于点，问直线是否经过一定点，如果存在，求出此定点.

5 . 已知点是抛物线上的焦点，、是抛物线上的两个动点．
（1）若直线经过点，且，求；
（2）若，求证:线段的垂直平分线经过一个定点，并求出点的坐标；
（3）若线段与轴交于点，是否存在这样的点，使得为定值，若存在，求出这个定值和点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 设常数．在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：x=t，曲线：，与x轴交于点A、与交于点B．P、Q分别是曲线与线段AB上的动点．
（1）用t表示点B到点F距离；
（2）设，，线段OQ的中点在直线FP上，求的面积；
（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

7 . 已知抛物线，其准线方程为，直线过点且与抛物线交于、两点，为坐标原点.
（1）求抛物线方程；
（2）证明：的值与直线倾斜角的大小无关；
（3）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式.

8 . 已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，为正三角形.
（1）求C的方程；
（2）若直线，且和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标.

9 . 等腰直角△内接于抛物线()，其中为抛物线的顶点，，△的面积是16.
（1）求抛物线的方程；
（2）抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于､两点，交轴于点，若，，证明：是一个定值.

10 . 设，是上位于轴两侧的两点.
（1）若，证明：直线恒过定点；
（2）若，是钝角，求直线在轴上的截距的取值范围.