1 . 已知抛物线:()与直线相切.
(1)求的方程；
(2)在轴的正半轴上，是否存在某个确定的点，过的动直线与抛物线交于，两点，使得为定值，如果存在，求出点的坐标;如果不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线过点．
（1）求抛物线的方程；
（2）求过点的直线与抛物线交于、两个不同的点(均与点不重合)．设直线、的斜率分别为、，求证：为定值．

3 . 已知抛物线，过的直线与交于两点.当垂直于轴时，的面积为2
（1）求抛物线的方程；
（2）若在轴上存在定点满足，试求的坐标.

4 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为x轴，其准线过点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线焦点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为，求直线l的方程.

5 . 已知抛物线的焦点到直线的距离为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若O为坐标原点，，是否存在平行于OA的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.

6 . 已知抛物线，直线是它的一条切线.
（1）求的值；
（2）若，过点作动直线交抛物线于，两点，直线与直线的斜率之和为常数，求实数的值.

7 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（2）如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．

8 . 如图“月亮图”是由曲线与构成，曲线 是以原点为中心，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是两条曲线的一个交点，，．

（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线，依次交于四点，若为的中点、为的中点，问：是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由．