1 . 已知圆，一动圆与直线相切且与圆C外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)若经过定点的直线l与曲线相交于两点，M是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

2 . 已知直线l₁是抛物线C：x²＝2py（p＞0）的准线，直线l₂：，且l₂与抛物线C没有公共点，动点P在抛物线C上，点P到直线l₁和l₂的距离之和的最小值等于2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)点M在直线l₁上运动，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为P₁，P₂，在平面内是否存在定点N，使得MN⊥P₁P₂恒成立？若存在，请求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线为上一点且纵坐标为轴于点，且，其中点为拋物线的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知为坐标原点，是抛物线上不同的两点，且满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.

4 . 已知在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离相等．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）经过点作任一直线与轨迹相交于两点，过点作直线的垂线，垂足为点，求证：三点共线．

5 . 已知在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离短.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）经过点作任一直线与轨迹相交于、两点，过点作直线的垂线，垂足为点，求证：直线过轴上的定点，并求出定点坐标．

6 . 在平面直角坐标系中，已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到直线的距离为.
（1）求的方程；
（2）设过的直线与交于两点，直线与的准线分别交于点，求证:直线与以为直径的圆相切于点.

7 . 已知抛物线：的焦点为，若点在上，且.
（1）求抛物线的方程和的值；
（2）设直线过且与圆：交于异于原点的、两点，直线与交于另一点，直线与交于另一点.
（ⅰ）设直线与的斜率分别为，，求证：；
（ⅱ）设，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.

8 . 如图，抛物线：的焦点为，抛物线上一定点.过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点.

（1）过中点，作准线的垂线，垂足为，若，求直线的斜率；
（2）已知直线方程为，记，，的斜率分别为，，，若成立，求出的值.

9 . 在平面内，已知点，动点到点的距离比到轴的距离大
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点任作一直线与曲线交于两点，直线，与直线分别交于点（为坐标原点）.求证：以线段为直径的圆经过点

10 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．